ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Условие секулярности кинетической системы Карлемана

Вестник МГСУ 7/2015
  • Васильева Ольга Александровна - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Духновский Сергей Анатольевич - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») аспирант кафедры высшей математики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 33-40

Рассмотрена дискретная кинетическая модель одномерного разреженного газа, состоящего из одинаковых одноатомных молекул, которые могут иметь одну из двух скоростей, а именно, задача Коши для системы уравнений Карлемана с периодическими начальными условиями. Рассматриваемая математическая модель обладает рядом основных свойств, присущих уравнению Больцмана, что объясняет важность ее исследования. При некоторых достаточно общих предположениях, найдено условие секулярности системы уравнений Карлемана.

DOI: 10.22227/1997-0935.2015.7.33-40

Библиографический список
  1. Больцман Л. Избранные труды / отв. ред. Л.С. Шлак. М. : Наука, 1984. 590 с. (Классики науки)
  2. Годунов С.К., Султангазин У.М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // Успехи математических наук. 1971. Т. 26. Вып. 3 (159). С. 3-51.
  3. Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов / пер. с франц. В.-К.И. Карабегова ; под ред. Н.Н. Боголюбова. М. : ИИЛ, 1960. 118 с.
  4. Радкевич Е.В. О дискретных кинетических уравнениях // Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 4. С. 369-373.
  5. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 181. No. 2. Pp. 232-280.
  6. Радкевич Е.В. О поведении на больших временах решений задачи Коши для двумерного кинетического уравнения // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 47. С. 108-139.
  7. Васильева О.А., Духновский С.А., Радкевич Е.В. О локальном равновесии уравнения Карлемана // Проблемы математического анализа. 2015. Т. 78. С. 165-190.
  8. Radkevich E.V., Vasileva O.A., Dukhnovskii S.A. Local equilibrium of the Carleman equation // Journal of Mathematical Science. 2015. Vol. 207. No. 32. Pp. 296-323.
  9. Васильева О.А. Численное исследование системы уравнений Карлемана // Вестник МГСУ. 2015. № 6. С. 7-15.
  10. Broadwell T.E. Study of rarified shear flow by the discrete velocity method // J. of Fluid Mechanics. 1964. Vol. 19. No. 3. Pp. 401-414.
  11. Ильин О.В. Стационарные решения кинетической модели Бродуэлла // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 481-488.
  12. Аджиев С.З., Амосов С.А., Веденяпин В.В. Одномерные дискретные модели кинетических уравнений для смесей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 3. С. 553-558.
  13. Ильин О.В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 12. С. 2076-2087.
  14. Aristov V., Ilyin O. Kinetic model of the spatio-temporal turbulence // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. No. 43. Pp. 4381-4384.
  15. Illner R., Reed M.C., Neunzert H. The decay of solutions of the Carleman model // Math. Methods Appl. Sci. 1981. Vol. 3 (1). Pp. 121-127.
  16. Aristov V.V. Direct methods for solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows. Kluwer Academic Publishing, 2001. 312 p.
  17. Радкевич Е.В. Математические вопросы неравновесных процессов. Новосибирск : Изд. Т. Рожковской. 2007. 300 с.
  18. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations (non-periodic case) // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 184. No. 4. Pp. 524-556.
  19. Фриштер Л.Ю. Анализ напряженно-деформированного состояния в вершине прямоугольного клина // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 57-62.
  20. Euler N., Steeb W.-H. Painleve test and discrete Boltzmann equations // Aust. J. Phys. 1989. Vol. 42 (1). Pp. 1-10.

Скачать статью

ОБ ОЦЕНКАХ ЛИНЕАРИЗОВАННОГО ОПЕРАТОРАКИНЕТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КАРЛЕМАНА

Вестник МГСУ 9/2016
  • Духновский Сергей Анатольевич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) аспирант кафедры высшей математики, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 7-14

Рассмотрены свойства оператора уравнения Карлемана. Решение задачи Коши с периодическими начальными данными ищется для малых возмущений состояния равновесия. Приведены оценки оператора, полученные с помощью теоремы Пэли-Винера и преобразования Лапласа. Исследование данного оператора позволяет получить теорему существования и единственности решения, что является ключевым моментом при исследовании кинетических уравнений.

DOI: 10.22227/1997-0935.2016.9.7-14

Библиографический список
  1. Годунов С.К., Султангазин У.М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // Успехи математических наук. 1974. Т. XXVI. Вып. 3 (159). С. 3-51.
  2. Радкевич Е.В. О поведении на больших временах решений задачи Коши для двумерного кинетического уравнения // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 47. С. 108-139.
  3. Васильева О.А., Духновский С.А., Радкевич Е.В. О локальном равновесии уравнения Карлемана // Проблемы математического анализа : межвуз. сб. СПб., 2015. Т. 78. С. 165-190.
  4. Radkevich E.V., Vasileva O.A., Dukhnovskii S.A. Local equilibrium of the Carleman equation // Journal of Mathematical Science. 2015. Vol. 207. No. 2. Pp. 296-323.
  5. Ильин О.В. Стационарные решения кинетической модели Бродуэлла // Теоретическая и математическая физика. 2012. Т. 170. № 3. С. 481-488.
  6. Ильин О.В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 12. С. 2076-2087.
  7. Васильева О.А., Духновский С.А. Условие секулярности кинетической системы Карлемана // Вестник МГСУ. 2015. № 7. С. 33-40.
  8. Васильева О.А. Численное исследование системы уравнений Карлемана // Вестник МГСУ. 2015. № 6. С. 7-15.
  9. Vasil’eva O. Some results of numerical investigation of the carleman system // XXIV R-S-P Seminar - Theoretical Foundation of Civil Engineering, TFoCE 2015 : procedia Engineering. 24th. 2015. Vol. 111. Pp. 834-838.
  10. Васильева О.А. Численное исследование дискретных кинетических уравнений // Математика. Компьютер. Образование : тр. ХХIII Междунар. конф. (г. Дубна, 25-30 января 2016 г.). Ижевск, 2016. Вып. 23. С. 192.
  11. Больцман Л. Избранные труды / пер. с нем. М. : Наука. 1984. 589 с. (Классики науки)
  12. Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов / пер. с фр. В.-К.И. Карабегова ; под ред. Н.Н. Боголюбова. М. : Изд-во иностр. лит., 1960. 120 с. (Библиотека сборника «Математика»)
  13. Радкевич Е.В. О дискретных кинетических уравнениях // Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 4. С. 369-373.
  14. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 181. No. 2. Pp. 232-280.
  15. Broadwell T.E. Study of rarified shear flow by the discrete velocity method // J. of Fluid Mechanics. 1964. Vol. 19. No. 3. Pp. 401-414.
  16. Аджиев С.З., Амосов С.А., Веденяпин В.В. Одномерные дискретные модели кинетических уравнений для смесей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 3. С. 553-558.
  17. Беленький В.З., Васильева О.А., Кукаркин А.Б. Программный модуль «Алгебра дифференцирования TAYLOR»: результаты численных экспериментов, сообщение о версии 2.1 // Кибернетика и системный анализ. 1997. Т. 33. № 3. С. 171-184.
  18. Aristov V., Ilyin O. Kinetic model of the spatio-temporal turbulence // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374. No. 43. Pp. 4381-4384.
  19. Aristov V.V. Direct methods for solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows. Kluwer Academic Publishing, 2001. 312 p.
  20. Радкевич Е.В. Математические вопросы неравновесных процессов. Новоси-бирск : Изд. Т. Рожковская, 2007. Т. 4. 387 с. (Белая серия в математике и физике)
  21. Фриштер Л.Ю. Анализ напряженно-деформированного состояния в вершине прямоугольного клина // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 57-62.
  22. Духновский С.А. Система уравнений Карлемана. Условие секулярности // Математика. Компьютер. Образование : тр. ХХIII Междунар. конф. (г. Дубна, 25-30 января 2016 г.). Ижевск, 2016. Вып. 23. С. 197.

Скачать статью

Результаты 1 - 2 из 2