ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Расчетная модель плоской фермы рамного типа с произвольным числом панелей

Вестник МГСУ 10/2018 Том 13
  • Кирсанов Михаил Николаевич - Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» (НИУ «МЭИ») доктор физико-математических наук, профессор кафедры робототехники, мехатроники, динамики и прочности машин, Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» (НИУ «МЭИ»), 111250, г. Москва, Красноказарменная ул., д. 14.

Страницы 1184-1192

АННОТАЦИЯ Введение. Представлен подход к кинематической изменяемости и деформации плоской статически определимой упругой фермы с горизонтальным ригелем и боковыми опорными фермами и крестообразной решеткой под действием различных видов статических нагрузок. Конструкция имеет три подвижные и одну неподвижную опору. Цели - вывод формул зависимостей прогиба конструкции в середине пролета и смещения одной из трех подвижных опор от размеров, нагрузки и чисел панелей, анализ кинематической изменяемости, получение аналитических зависимостей усилий в стержнях середины пролета от числа панелей. Материалы и методы. Наиболее распространенным подходом определения усилия в стержнях фермы является вычисление в символьной форме методом вырезания узлов с использованием системы компьютерной математики Maple. Для вычисления прогиба используется формула Максвелла - Мора. Методом индукции по результатам аналитических расчетов ряда ферм с различным числом панелей в ригеле и боковых опорных фермах выводятся расчетные формулы для прогиба и смещения опоры. Специальные операторы пакета genfunc для управления рациональными производящими функциями системы Maple дают возможность найти и решить рекуррентные уравнения, которым удовлетворяют последовательности коэффициентов формул для прогиба и усилий. Принимается одинаковая жесткость всех стержней фермы. Результаты. Одним из преимуществ рассмотренных вариантов нагрузок на ферму является обнаружение сочетания чисел панелей, при котором ферма становится кинематически изменяемой. Явление подтверждено соответствующей схемой возможных скоростей. Все искомые зависимости имеют полиномиальную форму по числам панелей. В качестве иллюстрации аналитических решений построены кривые зависимости прогиба от числа панелей и от высоты фермы. Выводы. Предложенная схема статически определимой фермы является регулярной и допускает достаточно простое аналитическое решение задачи о прогибе. Кривые найденных зависимостей имеют участки значительных скачкообразных изменений, что может быть использовано в задачах оптимизации конструкции по весу и жесткости.

DOI: 10.22227/1997-0935.2018.10.1184-1192

Библиографический список
  1. Кирсанов Н.М. Висячие покрытия производственных зданий. М. : Стройиздат, 1990. 128 с.
  2. Picault E., Bourgeois S., Cochelin B., Guinot F. A rod model with thin-walled flexible cross-section: Extension to 3D motions and application to 3D foldings of tape springs // International Journal of Solids and Structures. 2016. Vol. 84. Pp. 64-81. DOI: 10.1016/j.ijsolstr.2016.01.006
  3. Василькин А.А., Щербина С.В. Построение системы автоматизированного проектирования при оптимизации стальных стропильных ферм // Вестник МГСУ. 2015. № 2. С. 21-37. DOI: 10.22227/1997-0935.2015.2.21-37
  4. Тиньков Д.В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 5 (57). С. 66-73. DOI: 10.5862/MCE.57.6
  5. Осадченко Н.В. Аналитические решения задач о прогибе плоских ферм арочного типа // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1. № 16. С. 12-33.
  6. Осадченко Н.В. Расчет прогиба плоской неразрезной статически определимой фермы с двумя пролетами // Постулат. 2017. № 12 (26). С. 28.
  7. Кирсанов М.Н. Аналитическая оценка прогиба и усилий в критических стержнях арочной фермы // Транспортное строительство. 2017. № 9. С. 8-10.
  8. Кирсанов М.Н. Формула для прогиба и анализ кинематической изменяемости решетчатой фермы // Строительная механика и конструкции. 2017. Т. 2. № 15. С. 5-10.
  9. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет прогиба пространственного прямоугольного покрытия // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. Вып. 5 (116). С. 579-586. DOI: 10.22227/1997 579-586
  10. Кирсанов М.Н. Индуктивный анализ деформации арочной фермы // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. № 14 (1). С. 64-70. DOI: 10.22337/2587-9618-2018-14-1-64-70
  11. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет деформаций и усилий в плоской вантовой ферме // Механизация строительства. 2018. Т. 79. № 1. С. 29-33.
  12. Кирсанов М.Н. Maple и Maplet. Решения задач механики. СПб. : Лань, 2012. 512 с.
  13. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM. 2005. Vol. 85. No. 9. Pp. 607-617. DOI: 10.1002/zamm.200410208
  14. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. No. 4. Pp. 756-782. DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008
  15. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. Pp. 184-203. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.07.007
  16. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов : Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. 433 с.
  17. Галишникова В.В., Игнатьев В.А. Регулярные стержневые системы (теория и методы расчета). Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. 551 с.
  18. Клячин А.З. Металлические решетчатые пространственные конструкции регулярной структуры (разработка, исследование, опыт применения). Екатеринбург : Диамант, 1994. 276 с.
  19. Degertekin S.O., Lamberti L., Ugur I.B. Sizing, layout and topology design optimization of truss structures using the Jaya algorithm // Applied Soft Computing. 2018. Vol. 70. Pp. 903-928. DOI: 10.1016/j.asoc.2017.10.001
  20. Feng L.-J., Xiong J., Yang L.-H., Yu G.-C., Yang W., Wu L.-Z. Shear and bending performance of new type enhanced lattice truss structures // International Journal of Mechanical Sciences. 2017. Vol. 134. Pp. 589-598. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2017.10.045
  21. Bolotina T.D. The deflection of the flat arch truss with a triangular lattice depending on the number of panels // Bulletin of Scientific Conferences. 2016. No. 4-3 (8). Pp. 7-8.
  22. Ponamareva M.A. The Displacement of the Support Trusses with Parallel Belts under Uniform Load // Science Almanac. 2016. No. 4-3 (18). Pp. 257-259. DOI: 10.17117/na.2016.04.03.257
  23. Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss // Bulletin of Scientific Conferences. 2016. No. 2-1 (6). Pp. 10-12.
  24. Voropai R.A. Analysis of the deflection of the regular truss with cross type lattice // Science Almanac. 2016. No. 4-3 (18). Pp. 238-240. DOI: 10.17117/na.2016.04.03.238
  25. Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. Analytical calculation and analysis of planar springel truss // Structural mechanics and structures. 2018. No. 2 (17). Pp. 72-79.

Скачать статью

Результаты 1 - 1 из 1