ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Исследование параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины

Вестник МГСУ 11/2018 Том 13
  • Абдикаримов Рустамхан Алимханович - Ташкентский финансовый институт (ТФИ) доктор физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, Ташкентский финансовый институт (ТФИ), 100000, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Амира Темура, д. 60А; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Ходжаев Дадахан Акмарханович - Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ) кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теоретической и строительной механики, Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ), 100000, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Кары-Ниязова, д. 39.
  • Нормуминов Баходир Ашурович - Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ) старший преподаватель кафедры высшей математики, Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ), 100000, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Кары-Ниязова, д. 39.
  • Мирсаидов Мирзиед Мирсаидович - Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ) доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теоретической и строительной механики, академик АН РУз, Ташкентский институт инженеров ирригации и механизации сельского хозяйства (ТИИИМСХ), 100000, Узбекистан, г. Ташкент, ул. Кары-Ниязова, д. 39.

Страницы 1315-1325

Введение. Рассматриваются изотропные вязкоупругие цилиндрические панели переменной толщины, находящиеся под действием равномерно распределенной вибрационной нагрузки, приложенной по одной из параллельных сторон, приводящей (при определенных сочетаниях частот собственных колебаний и возмущающей силы) к параметрическому резонансу. Материалы и методы. Считается, что под воздействием указанной нагрузки цилиндрические панели допускают перемещения (в частности, прогибы), соизмеримые с их толщиной. На основе классической гипотезы Кирхгофа-Лява построена математическая модель задачи о параметрических колебаниях вязкоупругой изотропной цилиндрической панели переменной толщины в геометрически нелинейной постановке. Выведены соответствующие нелинейные уравнения колебательного движения рассматриваемых панелей (в перемещениях). Предложена методика решения рассматриваемой нелинейной задачи на основе применения метода Бубнова-Галеркина при многочленной аппроксимации перемещений (и прогиба), а также численного метода, использующего квадратурные формулы. В качестве слабо-сингулярного ядра выбрано ядро Колтунова-Ржаницына с тремя различными реологическими параметрами. Результаты. Исследованы параметрические колебания вязкоупругих цилиндрических панелей переменной толщины под воздействием внешней нагрузки. При этом осуществлялся учет влияния на области динамической неустойчивости геометрической нелинейности, вязкоупругих свойств материала, а также других физико-механических и геометрических параметров и факторов (начальных несовершенств формы, соотношений сторон, толщины, граничных условий, коэффициента возбуждения, реологических параметров). Выводы. Разработаны математическая модель и метод для оценки параметрических колебаний вязкоупругой цилиндрической панели переменной толщины с учетом геометрической нелинейности при действии периодических нагрузок. Полученные результаты хорошо согласуются с результатами и данными других авторов. Проверена сходимость метода Бубнова-Галеркина.

DOI: 10.22227/1997-0935.2018.11.1315-1325

Библиографический список
  1. Болотин В.В. Динамическая устойчивость упругих систем. М. : Гостехиздат, 1956. 600 с.
  2. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М. : Наука, 1967. 984 с.
  3. Крысько В.А. Нелинейная статика и динамика неоднородных оболочек. Саратов : Изд-во Саратовского университета, 1976. 216 с.
  4. Карпов В.В. Геометрически нелинейные задачи для пластин и оболочек и методы их решения. СПб. : Изд-во АСВ; СПбГАСУ, 1999. 154 с.
  5. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М. : Стройиздат, 1968. 416 с.
  6. Жгутов В.М. Математические модели и алгоритмы исследования устойчивости пологих ребристых оболочек при учете различных свойств материала // Известия Орловского государственного технического университета. Сер. : Строительство, транспорт. 2007. № 4. С. 20-23.
  7. Жгутов В.М. Математические модели, алгоритм исследования и анализ устойчивости ребристых оболочек с учетом ползучести материала при конечных прогибах // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Физико-математические науки. 2010. № 2. С. 53-59.
  8. Kurpa L., Mazur O.S., Tkachenko Ya.V. Parametric vibration of multilayer plates of complex shape // Journal of Mathematical Sciences. 2014. Vol. 203. No. 2. Pp. 165-184. DOI: 10.1007/s10958-014-2098-2
  9. Darabi M., Ganesan R. Nonlinear dynamic instability analysis of laminated composite thin plates subjected to periodic in-plane loads // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 91. Issue 1. Pp. 187-215. DOI: 10.1007/s11071-017-3863-9
  10. Huynh H.Q., Nguyen H., Luong H. Non-linear parametric vibration and dynamic instability of laminated composite plates using extended dynamic stiffness method // Journal of Engineering Technology. 2017. Vol. 6. Pp. 170-185.
  11. Kumar R., Dutta S.C., Panda S.K. Linear and non-linear dynamic instability of functionally graded plate subjected to non-uniform loading // Composite Structures. 2016. Vol. 154. Pp. 219-230. DOI: 10.1016/J.COMPSTRUCT.2016.07.050
  12. Kumar R., Mondal S., Guchhait Sh., Jamatia R. Analytical approach for dynamic instability analysis of functionally graded skew plate under periodic axial compression // International Journal of Mechanical Sciences. 2017. Vol. 130. Pp. 41-51. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2017.05.050
  13. Евзеров И.Д. Задачи устойчивости для стержней и пластин // Инженерно-строительный журнал. 2014. № 1 (45). С. 6-11.
  14. Дубровин В.М., Бутина Т.А. Моделирование динамической устойчивости цилиндрической оболочки при циклическом осевом воздействии // Математическое моделирование и численные методы. 2016. № 3 (11). С. 24-32.
  15. Кочуров Р.Е., Аврамов К.В. Модели нелинейных параметрических колебаний цилиндрических оболочек // Проблемы машиностроения. 2010. Т. 13. № 3. С. 55-61.
  16. Игнатьев О.В. Геометрически нелинейные модели оболочек ступенчато-переменной толщины и численные методы их исследования : дис.. д-ра техн. наук. Волгоград, 2001. 247 с.
  17. Мочалин А.А. Параметрические колебания неоднородной круговой цилиндрической оболочки переменной плотности при различных краевых условиях // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. : Математика. Механика. Информатика. 2015. Т. 15. Вып. 2. С. 210-215. DOI: 10.18500/1816-9791-2015-15-2-210-215
  18. Dey T., Ramachandra L.S. Dynamic stability of simply supported composite cylindrical shells under partial axial loading // Journal of Sound and Vibration. 2015. Vol. 353. Pp. 272-291. DOI: 10.1016/j.jsv.2015.05.021
  19. An H., Zhou L., Wei X., An W. Nonlinear analysis of dynamic stability for the thin cylindrical shells of supercavitating vehicles // Advances in Mechanical Engineering. 2016. Vol. 9. No. 1. Pp. 1-15. DOI: 10.1177/1687814016685657
  20. Bazhenov V.A., Luk’yanchenko O.A., Vorona Yu.V., Kostina E.V. Stability of the parametric vibrations of a shell in the form of a hyperbolic paraboloid // International Applied Mechanics. 2018. Vol. 54. Issue 3. Pp. 274-286. DOI: 10.1007/s10778-018-0880-4
  21. Samukham S., Raju G., Vyasarayani C.P. Parametric instabilities of variable angle tow composite laminate under axial compression // Composite Structures. 2017. Vol. 166. Pp. 229-238. DOI: 10.1016/j.compstruct.2017.01.044
  22. Awrejcewicz J., Kurpa L., Mazur O. Dynamical instability of laminated plates with external cutout // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2016. Vol. 81. Pp. 103-114. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2016.01.002
  23. Верлань А.Ф., Абдикаримов Р.А., Эшматов Х. Численное моделирование нелинейных задач динамики вязкоупругих систем с переменной жесткостью // Электронное моделирование. 2010. Т. 32. № 2. С. 3-14.
  24. Колтунов М.А., Мирсаидов М., Трояновский И.Е. Установившиеся колебания осесимметричных вязкоупругих оболочек // Механика полимеров. 1978. № 2. С. 290-295.
  25. Мирсаидов М., Трояновский И.Е. Вынужденные осесимметричные колебания вязкоупругой цилиндрической оболочки // Механика полимеров. 1975. № 6. С. 1111-1114.
  26. Ишматов А.Н., Мирсаидов М.М. Нелинейные колебания осесимметричного тела при нестационарных воздействиях // Прикладная механика. 1991. № 4 (27). С. 68-74.
  27. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М. : Высшая школа, 1976. 276 с.

Скачать статью

Результаты 1 - 1 из 1