ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Обобщенные уравнения метода конечных разностей в задачах расчета тонких изгибаемых плит на динамические нагрузки

Вестник МГСУ 9/2014
  • Габбасов Радек Фатыхович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Хоанг Туан Ань - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») аспирант кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Шикунов Максим Алексеевич - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») аспирант кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 32-38

Разработан численный алгоритм динамического расчета изгибаемых тонких пластин, основанный на обобщенных уравнениях метода конечных разностей. На базе разработанного алгоритма составлены компьютерные программы для динамического расчета изгибаемых тонких пластин. В расчете на динамические нагрузки с достаточно высокой точностью могут быть использованы более простые обобщенные уравнения метода конечных разностей. Обобщенные уравнения - одно из новых направлений в отрасли расчета конструкций. Наряду с другими методами, метод конечных разностей дает инженерам дополнительные возможности.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.9.32-38

Библиографический список
  1. Белоцерковкий И.Я. Колебания прямоугольных пластин переменной жесткости // Теория пластин и оболочек. Киев : АН УССР, 1962. С. 300-304.
  2. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки / пер. с англ. М. : Наука, 1966. 635 с.
  3. Киселев В.А. Расчет пластин. М. : Стройиздат, 1973. 151 с.
  4. Green A.E. On Reissner’s theory of bending of elastic plates // Quart. Appl. Math. 1949. Vol. 7. Nо. 2. Рр. 223-228.
  5. Naghdi P.M. On the theory of thin elastic shells // Quart. Appl. Math. 1957. Vol. 14. No. 4. Pp. 369-380.
  6. Reissner E. On the theory of bending of elastic plates // J. Math. and Phys. 1944. Vol. 23. No. 4. Pp. 184-191.
  7. Reissner E. On the transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation // Int. J. Solids and Struct. 1975. Vol. 11. No. 5. Pp. 569-573.
  8. Salerno V.L., Goldberg M.A. Effect of shear deformation on the bending of rectangular plates // J. Appl. Mech. 1960. Vol. 27. No. 1. Pp. 54-59.
  9. Бузун И.М. Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Сравнение решений для пластин // Тр. Тюменского индустриального института. 1974. Вып. 40. С. 79-87.
  10. Вайнберг Д.В. Численные методы в теории оболочек и пластин // Тр. VI Всесоюзной конф. по теории оболочек и пластин. М. : Наука, 1966. С. 890-895.
  11. Иванов С.А. Анализ изгибаемых пластинок методом конечного элемента // Тр. МАРХИ. 1972. Вып. 4. С. 25-31.
  12. Габбасов Р.Ф. Расчет плит с использованием разностных уравнений метода последовательных аппроксимаций // Строительная механика и расчет сооружений. 1980. № 3. С. 27-30.
  13. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М. : Изд-во АСВ, 2008. 277 с.
  14. Габбасов Р.Ф., Низомов Д.Н. Численное решение некоторых динамических задач строительной механики // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 6. С. 51-54.
  15. Азархин А.М., Абовский Н.П. Об итерационных методах в некоторых задачах строительной механики // Исследования по теории сооружений. Т. 23. М. : Госстройиздат, 1977. С. 152-157.
  16. Абовский Н.П., Енджиевский Л.В. Расчет ребристых плит методом сеток // Пространственные конструкции в Красноярском крае. Красноярск, 1996. Вып. 2. С. 168-187.
  17. Длугач М.И. Некоторые вопросы применения метода сеток к расчету пластин и оболочек // ЭЦВМ в строительной механике. М. ; Л. : Стройиздат, 1966. С. 555-560.
  18. Рабинович И.М., Синицын А.П., Теренин Б.М. Расчет сооружений на действие кратковременных и мгновенных сил. М. : ВИА, 1956. Ч. 1. 464 с.
  19. Рабинович И.М. Основы динамического расчета сооружений на действие мгновенных и кратковременных сил. М. ; Л. : Госстройиздат, 1945. 85 с.
  20. Prager W., Synge J.L. Approximations in elasticity based on the concept of function space // Quart. Appl. Math. 1947. Vol. 5. No. 3. Pp. 241-269.

Скачать статью

Расчет плит переменной жесткости на упругом основании методом конечных разностей

Вестник МГСУ 12/2014
  • Андреев Владимир Игоревич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, академик РААСН, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Барменкова Елена Вячеславовна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») кандидат технических наук, доцент ка- федры сопротивления материалов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Матвеева Алена Владимировна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») аспирант кафедры сопротивления матери- алов, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 31-39

Предложен и описан расчет плит на упругом основании как двухслойных, так и однослойных. Расчет основан на решении дифференциального уравнения изгиба плиты методом конечных разностей. Результаты расчета сравниваются с численным решением в программном комплексе. Показано процентное значение расхождения значений в зависимости от способа разбиения или способа решения.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.12.31-39

Библиографический список
  1. Юрьев А.Г., Рубанов В.Г., Горшков А.С. Расчет многослойных плит на упругом основании // Вестник Белгородского государственного технического университета им. В.Г. Шухова. 2007. № 1. С. 51-59.
  2. Матвеев С.А. Моделирование и расчет многослойной армированной плиты на упругом основании // Строительная механика и расчет сооружений. 2012. № 3. С. 29-34.
  3. Гусев Г.Н., Ташкинов А.А. Mатематическое моделирование систем «здание - фундамент - грунтовое основание» // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки. 2012. № 4 (29). С. 222-226.
  4. Иванов М.Л. Математическая модель для прочностного анализа пространственной системы «здание - фундамент - основание» // Наука и современность. 2010. № 5-2. С. 225-229.
  5. Кашеварова Г.Г., Труфанов Н.А. Численное моделирование процессов деформирования и разрушения зданий в системе «здание - фундамент - основание» // Известия вузов. Строительство. 2005. № 10. С. 4-10.
  6. Лучкин М.А. Учет развития деформаций основания во времени при совместном расчете системы основание - фундамент - здание // Известия Петербургского университета путей сообщения. 2006. №. 2 (7). С. 39-47.
  7. Барвашов В.А., Болтянский Е.З., Чинилин Ю.Ю. Исследование поведения системы основание - фундамент - верхнее строение методами математического моделирования на ЭВМ // Основания, фундаменты и механика грунтов. 1990. № 6. C. 21-22.
  8. Мангушев Р.А., Сахаров И.И., Конюшков В.В., Ланько С.В. Сравнительный анализ численного моделирования системы «здание - фундамент - основание» в программных комплексах Scad и Plaxis // Вестник гражданских инженеров. 2010. № 3. С. 96-101.
  9. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Об изгибе составной балки на упругом основании // Фундаментальные исследования РААСН в 2009 г. 2010. Т. 2. С. 74-79.
  10. Андреев В.И., Барменкова Е.В. Расчет двухслойной плиты на упругом основании с учетом собственного веса // Теоретические основы строительства : тр. XIX Росс.-пол.-слов. семинара. Жилина, 2010. C. 39-44.
  11. Габбасов Р.Ф., Уварова Н.Б. Применение обобщенных уравнений метода конечных разностей к расчету плит на упругом основании // Вестник МГСУ. 2012. № 4. С. 102-107.
  12. Cheng C.N. Solution of anisotropic nonuniform plate problems by the differential quadrature finite difference method // Computational mechanics. 2000. Vol. 26. No. 3. Pp. 273-280.
  13. Kim C.K., Hwang M.H. Non-linear analysis of skew thin plate by finite difference method // Journal of mechanical science and technology. 2012. Vol. 26. No. 4. Pp. 1127-1132.
  14. Krys’ko V.A., Krys’ko A.V., Babenkova T.V. The stress of multilayered physically nonlinear plates // International applied mechanics. 2001. Vol. 37. No. 9. Pp. 1204-1209.
  15. Wen P.H. The fundamental solution of mindlin plates resting on an elastic foundation in the Laplase domain and its application // International journal of solids and structures. 2008. Vol. 45. No. 3. Pp. 1032-1050.
  16. Chen W.L., Striz A.G., Bert C.W. High-accuracy plane stress and plate elements in the quadrature element method // International journal of solids and structures. 2000. Vol. 37. No. 4. Pp. 627-647.
  17. Aizikovich S., Vasiliev A., Trubchik I., Evich L., Ambalova E., Sevostianov I. Analytical solution for the bending of a plate on a functionally graded layer of complex structure // Advanced structured materials. 2011. Vol. 15. Pp. 15-28.
  18. Голушко С.К., Идимешев С.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших невязок в приложении к задачам механики изотропных пластин // Вычислительные технологии. 2013. Т. 18. № 6. С. 31-43.
  19. Идимешев С.В. Расчет напряженно-деформированного состояния изотропных прямоугольных пластин на упругом основании // Известия Алтайского государственного университета. 2014. Т. 1. № 1 (81). С. 53-56.
  20. Исаев В.И., Шапеев В.П. Развитие метода коллокаций и наименьших квадратов // Труды Института математики и механики. 2008. Т. 14. № 1. С. 41-60.

Скачать статью

Расчет изгибаемых пластин средней толщины на динамические нагрузки с использованием обобщенных уравнений метода конечных разностей

Вестник МГСУ 10/2014
  • Габбасов Радек Фатыхович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») доктор технических наук, профессор, профессор кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Хоанг Туан Ань - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ») аспирант кафедры строительной механики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (495) 287-49-14; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 16-23

Применены обобщенные уравнения метода конечных разностей к расчету на динамические нагрузки пластин средней толщины по теории Рейсснера. Прямоугольные плиты средней толщины достаточно широко применяются в строительстве, машиностроении и других областях современной техники. Расчет таких конструкций не может вестись на основе классической теории изгиба тонких плит. Для получения достоверной картины напряженно-деформированного состояния плиты средней толщины необходимо использовать различные варианты уточняющих теорий, что и было проделано в настоящей работе.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.10.16-23

Библиографический список
  1. Амосов А.А. Об использовании уточненных теорий пластин и оболочек при исследовании свободных колебаний // Строительная механика и расчет сооружений. 1990. № 1. С. 36-39.
  2. Аргирос Дж., Шарпф Д. Теория расчета пластин и оболочек с учетом деформаций поперечного сдвига на основе метода конечного элемента // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ. Л. : Судостроение, 1974. Т. 1. С. 179-210.
  3. Варвак П.М. Расчет толстой квадратной плиты, защемленной по боковым граням // Расчет пространственных конструкций : сб. ст. М. : Госстройиздат, 1959. Вып. 5. С. 245-259.
  4. Габбасов Р.Ф., Низомов Д. Численное решение некоторых динамических задач строительной механики // Строительная механика и расчет сооружений. 1985. № 6. С. 51-54.
  5. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки : пер. с англ. М. : Наука, 1966. 635 с.
  6. Киселев В.А. Расчет пластин. М. : Стройиздат, 1973. 151 с.
  7. Рабинович И.М. Основы динамического расчета сооружений на действие мгновенных и кратковременных сил. М. ; Л. : Стройиздат, 1945. 85 с.
  8. Рабинович И.М., Синицын А.П., Теренин Б.М. Расчет сооружений на действие кратковременных и мгновенных сил. М. : ВИА, 1956. Т. 1, ч. 1. 464 с.
  9. Папуш А.В. Расчет плиты средней толщины с учетом поперечного сдвига // Тезисы респ. науч.-практ. конф. ученых, Душанбе, 12-14 апр., 1990. Секц. Техн. науки : сб. науч. ст. / Тадж. респ. правл. ВНТО стройиндустрии, Сов. мол. ученых Тадж. политехн. ин-та. Душанбе, 1990. С. 84-86.
  10. Рева Е.А. К решению пространственной задачи теории упругости для толстой прямоугольной плиты // Мат. 9-й науч.-техн. конф. Харьков : УЗПИ, 1968. № 2. С. 128-131.
  11. Рустамов Д., Халиков Р. Расчет плит средней толщины со смешанными условиями // Численные методы в прикладной математике. Самарканд, 1979. С. 44-50.
  12. Саакян С.М. Изгиб прямоугольной толстой плиты с заделанными краями // Докл. АН Арм. ССР. 1965. Вып. 40. № 3. С. 137-143.
  13. Айнола Л.Я. Об уточненных теориях пластинок типа Рейсснера // Тр. IV Всесоюзн. конф. по теории оболочек и пластин. Ереван, 1964. С. 171-177.
  14. Green A.E. On Reissner’s theory of bending of elastic plates // Quart. Appl. Math. 1949. Vol. 7. No. 2. Pp. 223-228.
  15. Nordgren R.P. A bound on the error in Reissner’s theory of plates // Quart. Appl. Math. 1972. No. 29. Pp. 551-556.
  16. Reissner E. The effect of transverse shear deformation on the bending of elastic plates // J. Appl. Mech. 1945. Vol. 12. No. 2. Pp. 69-77.
  17. Reissner E. On bending of elastic plates // Quart. Appl. Math. 1947. Vol. 5. No. 1. Pp. 55-68.
  18. Reissner E. On transverse bending of plates, including the effect of transverse shear deformation // Int. J. Solids Struct. 1975. Vol. 11. No. 5. Pp. 569-573.
  19. Rychter Z. An improved bound on the error in Reissner’s theory of plates // Arch. Mech. Warszawa, 1986. Vol. 38. No. 1, 2. Pp. 209-213.
  20. Габбасов Р.Ф., Габбасов А.Р., Филатов В.В. Численное построение разрывных решений задач строительной механики. М. : Изд-во АСВ, 2008. 277 с.

Скачать статью

Осесимметричный изгиб круглой гибкой пластинки при ползучести

Вестник МГСУ 5/2014
  • Андреев Владимир Игоревич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ) доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов, академик РААСН, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Языев Батыр Меретович - ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «РГСУ») доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов; 8 (863) 201-91-09, ФГБОУ ВПО «Ростовский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «РГСУ»), 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Чепурненко Антон Сергеевич - Донской государственный технический университет (ДГТУ) кандидат технических наук, ассистент кафедры сопротивления материалов, Донской государственный технический университет (ДГТУ), 344022, г. Ростов-на-Дону, ул. Социалистическая, д. 162; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 16-24

Получены разрешающие уравнения для задачи изгиба круглой осесимметрично нагруженной гибкой пластинки при ползучести. Решение свелось к системе из двух нелинейных дифференциальных уравнений. Данная система решена методом последовательных приближений в сочетании с методом конечных разностей. Вычисления проведены в пакете Matlab. В качестве материала был взят полимер ЭДТ-10, для которого справедлив физический закон Максвелла - Гуревича. Выполнено сравнение результатов, получаемых с учетом геометрической нелинейности и без ее учета.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.5.16-24

Библиографический список
  1. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М. : Наука, 1966. 752 с.
  2. Пластинки и оболочки из стеклопластиков / В.Л. Бажанов, И.И. Гольденблат, В.А. Копнов, А.Д. Поспелов, А.М. Синюков. М. : Высш. шк., 1970. 408 с.
  3. Терегулов И.Г. Изгиб и устойчивость тонких пластин и оболочек при ползучести. М. : Наука, 1969. 206 с.
  4. Качанов Л.М. Теория ползучести. М. : Физматгиз, 1960. 680 с.
  5. Немировский Ю.В., Янковский А.П. Равнонапряженное армирование металлокомпозитных пластин при установившейся ползучести // Проблемы прочности и пластичности. 2007. Вып. 69. С. 70-78.
  6. Леллеп Я. Установившаяся ползучесть круглых и кольцевых пластин, выполненных из разномодульного неупругого материала // Ученые записки Тартуск. ун-та. 1974. № 342. С. 323-333.
  7. Белов А.В., Поливанов А.А., Попов А.Г. Оценка работоспособности многослойных пластин и оболочек с учетом повреждаемости материалов вследствие ползучести и высокотемпературной водородной коррозии // Современные проблемы науки и образования. 2007. № 4. С. 80-85.
  8. Andreev V.I., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S. On the Bending of a Thin Plate at Nonlinear Creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 900. Pp. 707-710.
  9. Geometrically nonlinear bending of thin-walled shells and plates under creep-damage conditions / H. Altenbach, O. Morachkovsky, K. Naumenko, A. Sychov // Archive of Applied Mechanics. 1997. Vol. 67. No. 5. Pp. 339-352.
  10. Altenbach H., Naumenko K. Creep bending of thin-walled shells and plates by consideration of finite deflections // Computational mechanics. 1997. No. 19(6). Pp. 490-495.
  11. Altenbach H., Huang C., Naumenko K. Creep-damage predictions in thin-walled structures by use of isotropic and anisotropic damage models // The Journal of Strain Analysis for Engineering Design. 2002. Vol. 37. No. 3. Pp. 265-275.
  12. Altenbach H., Altenbach J., Naumenko K. On the prediction of creep damage by bending of thin-walled structures // Mechanics of Time-Dependent Materials. 1997. Vol. 1. No. 2. Pp. 181-193.
  13. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М. : Изд-во техн.-теорет. лит-ры, 1956. 419 с.
  14. Рабинович А.Л. Введение в механику армированных полимеров. М. : Наука, 1970. 482 с.
  15. Фрейдин А.С., Турусов Р.А. Адгезионная прочность материалов. М., 1976. 238 с.

Скачать статью

Результаты 1 - 4 из 4