Ударное нагружение системы свая - основание в осесимметричной постановке

Вестник МГСУ 8/2015
  • Васенкова Екатерина Викторовна - ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ) старший преподаватель кафедры высшей математики, ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет» (НИУ МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .
  • Зуев Владимир Васильевич - Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники (ФГБОУ ВПО «МГУИТРЭ») доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой прикладной математики и информатики, Московский государственный университет информационных технологий, радиотехники и электроники (ФГБОУ ВПО «МГУИТРЭ»), 107996, г. Москва, ул. Стромынка, д. 20; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 101-108

Рассмотрена в осесимметричной постановке базовая задача строительной механики, а именно - задача об ударном нагружении сваи, заглубленной в основание. Задача рассмотрена в рамках предложенных ранее в пространстве деформаций определяющих соотношений для необратимых деформаций. В качестве модели теории пластичности принята обобщенная авторами модель Мизеса, с использованием которой решается нестационарная система девяти двумерных уравнений в частных производных с разнообразными начальными и граничными условиями. Предложенный подход позволяет дать полную картину напряженно-деформируемого состояния в любой момент времени в системе свая - основание, картину появления и развития зон пластичности и разрушения.

DOI: 10.22227/1997-0935.2015.8.101-108

Библиографический список
  1. Тер-Мартиросян А.З. Остаточные деформации и напряжения в грунтовой среде при действии циклической нагрузки // Строительство - формирование среды жизнедеятельности : сб. науч. тр. XXIII Междунар. межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов, 14-21.04.2010. М. : МГСУ, 2010. C. 815-819.
  2. Бурлаков В.Н., Тер-Мартиросян А.З. Дилатансия, влияние на деформируемость // Сб. тр. юб. конф., посв. 80-летию каф. мех. грунт., 110-летию Н.А. Цытовича, 100-летию С.С. Вялова, Москва, 2010. М. : МГСУ, 2010. C. 105-112.
  3. Тер-Мартиросян З.Г., Ала Саид Мухаммед Абдул Малек, Тер-Мартиросян А.З., Аинбетов И.К. Напряженно-деформированное состояние двухслойного основания с преобразованным верхним слоем // Вестник МГСУ. 2008. № 2. C. 81-95.
  4. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Осесимметричное ударное нагружение упругопластической среды с разупрочнением и переменными упругими свойствами // Вестник Самарского государственного университета : Естественнонаучная серия. 2007. № 2 (52). C. 100-106.
  5. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Моделирование поведения слоистых защитных преград при динамических нагрузках // Промышленные АСУ и контроллеры. 2009. № 12. C. 28-30.
  6. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Некоторые актуальные задачи динамического нагружения упругопластических сред с усложненными свойствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). C. 2189-2191.
  7. Шмелева А.Г. Ударное нагружение пластических сред. LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 128 с.
  8. Mata M., Casals O., Alcal J. The plastic zone size in indentation experiments: the analogy with the expansion of a spherical cavity // Int. J. of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. No. 20. Pp. 5994-6013.
  9. Khodakov S. Physicochemical mechanics of grinding of solids // Shuili Xuebao/Journal of Hydraulic Engineering. 1998. No. 9. Pp. 631-643.
  10. Demêmes D., Dechesne C.J., Venteo S., Gaven F., Raymond J. Development of the rat efferent vestibular system on the ground and in microgravity // Developmental Brain Research. 2001. Vol. 128. No. 1. Pp. 35-44.
  11. Feldgun V.R., Karinski Y.S., Yankelevsky D.Z., Kochetkov A.V. Internal blast loading in a buried lined tunnel // Int. J. of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. No. 3. Pp. 172-183.
  12. Feldgun V.R., Karinski Y.S., Yankelevsky D.Z., Kochetkov A.V. Blast response of a lined cavity in a porous saturated soil // Int. J. of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. No. 9. Pp. 953-966.
  13. Aptukov V.N. Expansion of a spherical cavity in a compressible elastoplastic medium. Report 1. Effect on mechanical characteristics, free surface, and lamination // Strength of Materials. 1991. Vol. 23. No. 12. Pp. 1262-1268.
  14. Anand L., Gu C. Granular materials: constitutive equations and strain localization // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2000. Vol. 48. No. 8. Pp. 1701-1733.
  15. Zou J.-F., Li L., Zhang J.-H., Peng J.-G., Wu Y.-Z. Unified elastic plastic solution for cylindrical cavity expansion cosidering ladge strain and drainage condition // Gong Cheng Li Xue/Engineering Mechanics. 2010. Vol. 27. No. 6. Pp. 1-7.
  16. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования напряженно-деформируемого состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений // Строительная механика инженерных конструкций сооружений. 2008. № 2. С. 20-27.
  17. Фриштер Л.Ю., Мозгалева М.Л. Сопоставление возможностей численного и экспериментального моделирования напряженно-деформируемого состояния конструкций с учетом их геометрической нелинейности // International Jornal for Computational Civil and Structural Engineering. 2010. Vol. 6. No. 1-2. Pp. 221-222.
  18. Антонов В.И. Начальные напряжения в анизотропном неоднородном цилиндре, образованном намоткой // Вестник МГСУ. 2010. № 4. Т. 1. С. 29-33.
  19. Антонов В.И. Метод определения начальных напряжений в рулоне при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями // Вестник МГСУ. 2010. № 4. Т. 3. С. 177-180.
  20. Антонов В.И. Напряжение в рулоне при дополнительном натяжении ленты // Вестник МГСУ. 2013. № 10. С. 24-29.
  21. Зуев В.В. Определяющие соотношения и динамические задачи для упругопластических сред с усложненными свойствами. М. : Физматлит, 2006. 176 с.
  22. Тер-Мартиросян А.З. Остаточные деформации и напряжения в грунтовой среде при действии циклической нагрузки // Строительство - формирование среды жизнедеятельности : сб. науч. тр. XXIII Междунар. межвуз. науч.-практ. конф. молодых ученых, докторантов и аспирантов, 14-21.04.2010. М. : МГСУ, 2010. C. 815-819.
  23. Бурлаков В.Н., Тер-Мартиросян А.З. Дилатансия, влияние на деформируемость // Сб. тр. юб. конф., посв. 80-летию каф. мех. грунт., 110-летию Н.А. Цытовича, 100-летию С.С. Вялова, Москва, 2010. М. : МГСУ, 2010. C. 105-112.
  24. Тер-Мартиросян З.Г., Ала Саид Мухаммед Абдул Малек, Тер-Мартиросян А.З., Аинбетов И.К. Напряженно-деформированное состояние двухслойного основания с преобразованным верхним слоем // Вестник МГСУ. 2008. № 2. C. 81-95.
  25. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Осесимметричное ударное нагружение упругопластической среды с разупрочнением и переменными упругими свойствами // Вестник Самарского государственного университета : Естественнонаучная серия. 2007. № 2 (52). C. 100-106.
  26. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Моделирование поведения слоистых защитных преград при динамических нагрузках // Промышленные АСУ и контроллеры. 2009. № 12. C. 28-30.
  27. Зуев В.В., Шмелева А.Г. Некоторые актуальные задачи динамического нагружения упругопластических сред с усложненными свойствами // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2011. № 4 (5). C. 2189-2191.
  28. Шмелева А.Г. Ударное нагружение пластических сред. LAP Lambert Academic Publishing, 2012. 128 с.
  29. Mata M., Casals O., Alcal J. The plastic zone size in indentation experiments: the analogy with the expansion of a spherical cavity // Int. J. of Solids and Structures. 2006. Vol. 43. No. 20. Pp. 5994-6013.
  30. Khodakov S. Physicochemical mechanics of grinding of solids // Shuili Xuebao/Journal of Hydraulic Engineering. 1998. No. 9. Pp. 631-643.
  31. Demêmes D., Dechesne C.J., Venteo S., Gaven F., Raymond J. Development of the rat efferent vestibular system on the ground and in microgravity // Developmental Brain Research. 2001. Vol. 128. No. 1. Pp. 35-44.
  32. Feldgun V.R., Karinski Y.S., Yankelevsky D.Z., Kochetkov A.V. Internal blast loading in a buried lined tunnel // Int. J. of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. No. 3. Pp. 172-183.
  33. Feldgun V.R., Karinski Y.S., Yankelevsky D.Z., Kochetkov A.V. Blast response of a lined cavity in a porous saturated soil // Int. J. of Impact Engineering. 2008. Vol. 35. No. 9. Pp. 953-966.
  34. Aptukov V.N. Expansion of a spherical cavity in a compressible elastoplastic medium. Report 1. Effect on mechanical characteristics, free surface, and lamination // Strength of Materials. 1991. Vol. 23. No. 12. Pp. 1262-1268.
  35. Anand L., Gu C. Granular materials: constitutive equations and strain localization // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2000. Vol. 48. No. 8. Pp. 1701-1733.
  36. Zou J.-F., Li L., Zhang J.-H., Peng J.-G., Wu Y.-Z. Unified elastic plastic solution for cylindrical cavity expansion cosidering ladge strain and drainage condition // Gong Cheng Li Xue/Engineering Mechanics. 2010. Vol. 27. No. 6. Pp. 1-7.
  37. Фриштер Л.Ю. Расчетно-экспериментальный метод исследования напряженно-деформируемого состояния составных конструкций в зонах концентрации напряжений // Строительная механика инженерных конструкций сооружений. 2008. № 2. С. 20-27.
  38. Фриштер Л.Ю., Мозгалева М.Л. Сопоставление возможностей численного и экспериментального моделирования напряженно-деформируемого состояния конструкций с учетом их геометрической нелинейности // International Jornal for Computational Civil and Structural Engineering. 2010. Vol. 6. No. 1-2. Pp. 221-222.
  39. Антонов В.И. Начальные напряжения в анизотропном неоднородном цилиндре, образованном намоткой // Вестник МГСУ. 2010. № 4. Т. 1. С. 29-33.
  40. Антонов В.И. Метод определения начальных напряжений в рулоне при нелинейной зависимости между напряжениями и деформациями // Вестник МГСУ. 2010. № 4. Т. 3. С. 177-180.
  41. Антонов В.И. Напряжение в рулоне при дополнительном натяжении ленты // Вестник МГСУ. 2013. № 10. С. 24-29.
  42. Зуев В.В. Определяющие соотношения и динамические задачи для упругопластических сред с усложненными свойствами. М. : Физматлит, 2006. 176 с.

Скачать статью

Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 1

Вестник МГСУ 11/2014
  • Игнатьев Александр Владимирович - Волгоградский архитектурно-строительный университет (ВолгГАСУ) кандидат технических наук, доцент кафедры строительной механики, Волгоградский архитектурно-строительный университет (ВолгГАСУ), 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 37-57

Предложена классификация формулировок метода конечных элементов (МКЭ), позволяющая ориентироваться в огромном количестве опубликованных и продолжающих публиковаться работ по проблеме повышения эффективности этого самого распространенного численного метода. В первой части статьи приведена краткая история развития МКЭ, дана классификация его форм и вариантов. Приведены прямые формулировки МКЭ в форме метода перемещений. Показан вывод матрицы жесткости для стержневых конечных элементов. На примере одномерной системы-балки рассмотрен вопрос о сходимости решения по МКЭ в перемещениях при сгущении конечно-элементной сетки.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.11.37-57

Библиографический список
  1. Игнатьев В.А., Игнатьев А.В., Жиделев А.В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2006. 172 с.
  2. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech. 1941. No. 8. Ser. A. Pp. 165-175.
  3. McHenry D.A. Lattice Anthology of the Solution of Plane Stress Problems // J. Inst. Civ. Eng. 1943. No. 21. Pp. 59-82.
  4. Newmark N.M. Numerical Methods of Analysis in Bars, Plates, and Elastic Bodies, «Numerical Methods in Analysis in Engineering» / ed. L.E. Grinter. Macmillan, 1949. Pp. 313-344.
  5. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol. 49. Pp. 1-23.
  6. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci. 1956. Vol. 23. No. 9. Pp. 805-824.
  7. Clough R.W. The Finite Element Methods in Plane Stress Analysis // Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960.
  8. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л. : Судпромгиж, 1961. Ч. 1. С. 37-255.
  9. Аргирис Дж., Келси С. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л. : Судпромгиж, 1961. Ч. 2. С. 256-293.
  10. Argyris J. Triangular elements with linearly varying strain for the matrix displacement method // J. Royal Aero. Sci. Tech. 1965. Note 69. Pp. 711-713.
  11. Argyris J. Matrix analysis of three-dimensional elastic media - small and large displacements // AIAA. 1965. Vol. 3 No. 1. Pp. 45-51.
  12. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М. : Мир, 1976. 386 с.
  13. Oden J.T. A General Theory of Finite Elements // Int. J. Num. Eng. 1969. No. 1. Pp. 205-226, 247-260.
  14. Oden J.T., Reddy J.N. Some observation on properties of certain mixed finite element approximations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. Vol. 9. No. 4. Pp. 933-938.
  15. Melosh R. Basis for derivation of matrices by the direct stiffness method. AIAA J. 1963. Vol. 1. No. 7. Pp. 1631-1637.
  16. Fraeijs de Veubeke B., Sander G. An equilibrium model for plate bending // International J. Solids and Structures. 1968. Vol. 4. No. 4. Pp. 447-468.
  17. Jones R.E. A generalization of the direct-stiffness method of structural analysis. AIAA J. 1964. Vol. 2. No. 5. Pp. 821-826.
  18. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. The finite element method in structural and continuum mechanics. London, McGraw-Hill Book Company; First Edition. 1967. 274 p.
  19. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1976. 232 с.
  20. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. : Стройиздат, 1977. 128 с.
  21. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. : Судостроение, 1974. 344 с.
  22. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир, 1977. 350 с.
  23. Strang G. and Fix G. An analysis of the finite element method. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1973.
  24. Zienkiewicz O.C. The finite element method - from intuition to generality // Appl. Mech. Rev., 1970, 23, 249-256.
  25. Felipa C. Refined finite element analysis of linear and non-linear two-dimensional structures. Univ. of California, Berkeley, str. Eng. Lab., Rep. SESM 66-22, 1966. 212 p.
  26. Adini A., Clough R. Analysis of plate bending by the finite element method, Rept. to National Sci. Foundation, 1960.
  27. Herrmann L.R. Elasticity equations for incompressible and nearly incompressible materials by a variational theorem // AIAA J. 1965. Vol. 3. No. 10. Pp. 1896-1900.
  28. Herrmann L. A bending analysis for plates // Proc. Conf. Matrix. Meth. Str. Mech., Wright Patterson AFB, Ohio, 1965.
  29. Herrmann L. Finite element bending analysis of plates // ASCE 93. No. EM5, 1967.
  30. Adini A. Analysis of shell structures by the finite element method // ph. D. Dis. Dept. Civil Eng. Univ. of California, Berkeley, 1961.
  31. Bogner F., Fox R., Schmit L. A cylindrical shell discrete element // AIAA. 1967. Vol. 5. No. 4. Pp. 745-750.
  32. Irons B.M., Zienkiewicz O.C. The isoparametric finite element system - a new concept in finite element analysis // In Proc. Conf.: Recent advances in stress analysis, Royal Aeronautical Society London, 1969.
  33. Clough R. Comparision of three-dimensional finite elements // Symp. Application of FEM in Civil Eng. Nashville, Ten. 1969. Pp. 1-26.
  34. Pian T., Tong P. Basis for finite element methods for solid continua // Int. J. Num. Meth. Eng. 1969. Vol. 1. No. 1. Pp. 3-28.
  35. Atluri S., Tong P., Murakava H. Recent studies in hybrid and mixed finite element methods in mechanics // Conf. Hybrid and Mixed M, John Wiley, 1983. Pp. 51-71.
  36. Prato C. A mixed finite element method for thin shell analysis // ph. D. Th. Dept. Civil Eng. MIT, 1968.
  37. Connor J., Will D. A mixed finite element shallow shell formulation // Matrix Meth. Str. Anal. Design, Univ. Alabama, 1971. Pp. 105-137.
  38. Poceski A. From deformation to mixed and hybrid formulation of the finite element method // J. Theor. App. Mechanics, Yug. Society of Mechanics, Belgrade, 1979. No. 5.
  39. Poceski A., Simonee V. Metodot na koneeni elementi i hegovata primena // Gradezen fakultet, Skopje 1972.
  40. Poceski A. A mixed finite element method for bending of plates // Int. J. Num. Meth. Eng. 1975. Vol. 9. No. 1. Pp. 3-15.
  41. Poceski A. Meovit metod na koneni elementi (111). 12 Jug. Kon. Teor. Prim. Mehanike, Ohrid, 1974.
  42. Brezzi F., Douglas J., Marini L.D. Two families of mixed finite elements for second order elliptic problems, Numer. Math, 1985. Vol. 47. Pp. 217-235.
  43. Brezzi F., Douglas J., Fortin M., Marini L.D. Efficient rectangular mixed finite elements in two and three space variables. RAIRO Mod`el. Math. Anal. Numer. 1987. Vol. 21. No. 4. Pp. 581-604.
  44. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Л. : Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.
  45. Белкин А.Е., Гаврюшкин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 232 с.
  46. Виссер В. Улучшенный вариант дискретного элемента смешанного типа пластины при изгибе // Ракетная техника и космонавтика. 1969. № 9. С. 172-174.
  47. Ayad R., Dhatt G., Batoz J.L. A new hybrid-mixed variational approach for Reissner-Mindlin plates. The MiSP model // International J. for Numerical Methods in Engineering. 1998. Vol. 42. No. 7. Pp. 1149-1179.
  48. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numerische Mathematik. September 1980. 35(3). Pp. 315-341.
  49. Poceski A. Mixed Finite Element Method. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992, 356 p.
  50. Секулович М. Метод конечных элементов / пер. с серб. Ю.Н. Зуева ; под ред. В.Ш. Барбакадзе. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.
  51. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
  52. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов / пер. с англ. В.П. Шидловского; под ред. Л.И. Турчака. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. 1024 с.
  53. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Prentice Hall, Englewood Cliffs. 1996. 1036 p.
  54. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1976.
  55. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987. 542 с.
  56. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984. 428 с.
  57. Зенкевич О.К., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М. : Мир, 1986. 318 с.
  58. Моррей Д.О. О сходимости решений в методе конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. № 4. С. 112-114.
  59. Bazeley G.P., Cheung Y.K., Irons B.M., Zienkiewicz O.C. Triangular elements in plate bending - conforming and non-conforming solutions // Proc. Conf. On Matrix Methods in Structural Mechanics. Air Force Inst. of Tech., Wright Patterson A. F. Base, Ohio, 1965. Pp. 547-576.
  60. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М. : Наука, 1981. 416 с.
  61. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. М. : Мир, 1975. 541 с.
  62. Игнатьев В.А. Метод конечных элементов в задачах строительной механики. Саратов : Изд-во СПИ, 1980. 87 с.
  63. Чувиковский В.С. Численные методы расчетов в строительной механике корабля. Л. : Судостроение, 1976. 376 с.

Скачать статью

Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 2

Вестник МГСУ 12/2014
  • Игнатьев Александр Владимирович - Волгоградский архитектурно-строительный университет (ВолгГАСУ) кандидат технических наук, доцент кафедры строительной механики, Волгоградский архитектурно-строительный университет (ВолгГАСУ), 400074, г. Волгоград, ул. Академическая, д. 1; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 40-59

Предложена классификация формулировок метода конечных элементов (МКЭ), позволяющая ориентироваться в огромном количестве опубликованных и продолжающих публиковаться работ по проблеме повышения эффективности этого самого распространенного численного метода. Во второй части статьи продолжено рассмотрение прямых формулировок МКЭ в форме метода перемещений, метода сил и в форме классического смешанного метода. На примере одномерной системы-балки рассмотрен вопрос о сходимости решения по МКЭ в форме классического смешанного метода при сгущении конечно-элементной сетки.

DOI: 10.22227/1997-0935.2014.12.40-59

Библиографический список
  1. Городецкий А.С., Заворицкий В.И., Лантух-Лященко А.И., Рассказов А.О. Метод конечных элементов в проектировании транспортных сооружений. М. : Транспорт, 1981. 143 с.
  2. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. : Судостроение, 1974. 344 с.
  3. Секулович М. Метод конечных элементов / пер. с серб. Ю.Н. Зуева ; под ред. В.Ш. Барбакадзе. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.
  4. Игнатьев А.В. Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 1 // Вестник МГСУ. 2014. № 11. С. 37-57.
  5. Bogner F., Fox R., Schmit L. A cylindrical shell discrete element. AIAA J. 1967. Vol. 5. No. 4. Pp. 745-750.
  6. Олман Д.Дж. Треугольные конечные элементы для расчета изгибаемых пластин при постоянных и линейно распределенных изгибающих моментах // Расчет упругих конструкций с использованием ЭВМ / пер. с англ. ; под ред. А.П. Филина. Л. : Судостроение, 1974. С. 80-101.
  7. Клочков Ю.В. Развитие теории линейного и нелинейного деформирования оболочек на основе МКЭ с учетом смещения как жесткого целого и изменения толщины : дисс. … д-ра техн. наук. Волгоград : Волгоградская ГСХА, 2001. 326 с.
  8. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / пер. с англ. А.С. Алексеева, О.О. Андреева, В.Н. Сидорова ; под ред. А.Ф. Смирнова. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
  9. Бате К. Методы конечных элементов / пер. с англ. В.П. Шидловского ; под ред. Л.И. Турчака. М. : Физматлит, 2010. 1024 с.
  10. Цыбенко А.С. Применение треугольных трехузловых несогласованных элементов для решения осесимметричных задач теории упругости // Проблемы пластичности. 1986. № 3. С. 79-83.
  11. Semenov V.A., Semenov P.Yu. Hybrid finite elements for analysis of shell structures // Proc. International Congress ICSS-98, 22-26 June 1998, Moscow, Russia. Moscow, 1998. Vol. 1. Pp. 244-251.
  12. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Prent. Hall, Englewood Cliffs. 1996. 1036 p.
  13. Fraeijs de Veubeke B., Sander G. An equilibrium model for plate bending // International J. Solids and Structures. 1968. Vol. 4. No. 4. Pр. 447-468.
  14. Тюкалов Ю.А. Решение задач строительной механики методом конечных элементов в напряжениях на основе функционала дополнительной энергии и принципа возможных перемещений : дисс. … д-ра техн. наук. Киров : ВятГУ, 2006. 314 с.
  15. Игнатьев В.А., Игнатьев А.В., Жиделев А.В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. 172 с.
  16. Игнатьев А.В., Габова В.В. Алгоритм статического расчета плоских стержневых систем по методу конечных элементов в смешанной форме // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Естественные науки. 2007. Вып. 6 (23). С. 72-77.
  17. Рекунов С.С., Воронкова Г.В. Особенности расчета пластинок по методу конечных элементов в смешанной форме // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2007. Вып. 7 (26). С. 74-77.
  18. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Л. : ЛГУ, 1987. 224 с.
  19. Покровский А.А. Смешанная форма МКЭ в расчетах стержневых систем и сплошной среды : дисс. … д-ра техн. наук. Пенза : ПГАСА, 2000. 308 с.

Скачать статью

История и перспективы развития одного из методов решения многомерных задач строительной механики

Вестник МГСУ 12/2015
  • Станкевич Анатолий Николаевич - Киевский национальный университет строительства и архитектуры (КНУСА) кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой сопротивления материалов, Киевский национальный университет строительства и архитектуры (КНУСА), 03680, Украина, г. Киев, Воздухофлотский пр-т, д. 31; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 76-91

Изложены исторические аспекты развития методов решения многомерных задач строительной механики. Особое внимание уделено методам понижения размерности исходных уравнений. Детально рассмотрено развитие и усовершенствование метода прямых, отмечены недостатки существующих подходов и указано возможное направление развития метода на новые классы задач.

DOI: 10.22227/1997-0935.2015.12.76-91

Библиографический список
  1. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : ГИТТЛ, 1955. 491 с.
  2. Ляв А. Математическая теория упругости / пер. с англ. М. ; Л. : ОНТИ, 1935. 674 с.
  3. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости / пер. с польск. под ред. Г.С. Шапиро. М. : Мир, 1970. 256 с.
  4. Круз Т., Риццо Ф. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике : сб. тр. / под ред. Т. Круз, Ф. Риццо ; пер. с англ. В.М. Вайншельбаума. М. : Мир, 1978. Вып 15. 210 с. (Новое в зарубежной науке. Механика)
  5. Верюжский Ю.В. Метод потенциала в статических задачах строительной механики : дисс.. д-ра техн. наук. Киев., 1980. 431с.
  6. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев : Вища школа,1978. 183 с.
  7. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках / пер с англ. Л.Г. Корнейчука ; под ред. Э.И. Григолюка. М. : Мир, 1984. 494 с.
  8. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М. : Мир, 1982. 248 с.
  9. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Расчет оболочек. Киев : Госстройиздат УССР, 1961. 119 с.
  10. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. Вып. 2 (134). С. 59-107.
  11. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М. : Наука, 1977. 312 с.
  12. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1986. 295 с.
  13. Лурье А.И. К теории толстых плит // Прикладная математика и механика. 1942. Т. 6. Вып. 2-3. С. 151-168.
  14. Кильчевский Н.А. Обобщение современной теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 2. Вып. 4. С. 427-438.
  15. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости // Изв. АН СССР, ОТН. 1955. № 7. С. 49-69.
  16. Селезов І.Т. Дослідження поперечних коливань пластин // Прикладна механіка. 1960. Т. 6. Вип. 5. С. 319-326.
  17. Селезов И.Т., Кильчицкая Г.А. Приведение трехмерной динамической задачи термоупругости для слоя постоянной толщины // Тепловые напряжения в элементах конструкций : доклады научного совещания. Киев : Наукова думка, 1964. Вып. 4. С. 172-179.
  18. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. Второго Всесоюз. съезда по теор. и прикл. мех. М. : Наука, 1966. Вып. 3. С. 116-136.
  19. Ворович И.И., Малкина О.С. Напряженное состояние толстой плиты // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 230-241.
  20. Ворович И.И., Прокопов В.К. Некоторые вопросы трехмерной теории упругости // III Всесоюз. съезд по теории и прикл. мех. : аннотация докл. М. : Наука, 1968. С. 81.
  21. Власов В.В. Применение метода начальных функций к расчету толстых плит // Исследования по теории сооружений : сб. М. : Госстройиздат, 1961. Вып. 10. С. 189-207.
  22. Власов В.В. Метод начальных функций в осесимметричной задаче теории упругости // Расчет пластин и оболочек. 1963. Вып. 34. С. 31-45.
  23. Васов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М. : Физматгиз, 1960. 491 с.
  24. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. Вып. 4. С. 668-686.
  25. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод построения теории оболочек // Материалы I Всесоюз. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси : Изд-во Тбилисского ун-та, 1975. С. 151-213.
  26. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины // Тр. Тбилисского мат. ин-та. Тбилиси : Мецниереба, 1965. Т. 30. 103 с.
  27. Ахиезер В.Г. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с ней. М. : Физматгиз, 1961. 310 с.
  28. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций / пер. с англ. С.В. Фоминой. М. : Изд-во иностр. лит., 1952. 476 с.
  29. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М. : Наука, 1982. 288 с.
  30. Исаханов Г.В., Чибиряков В.К., Смоляр А.М. Численно-аналитический метод решения задач статики толстых неоднородных пластин // Тр. 13-й Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983. Ч. 2. С. 130-135.
  31. Исаханов Г.В., Чибиряков В.К. Развитие метода Векуа И.Н. в статике и динамике толстых пластин : тез. докл. 2-й Всесоюзн. конф. по теории упругости. Тбилиси, 1984. 122 с.
  32. Чибиряков В.К. Обобщенный метод конечных интегральных преобразований в статике и динамике нетонких пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1982. Вып. 40. С. 90-95.
  33. Чибиряков В.К., Смоляр А.М. Об одном обобщении метода конечных интегральных преобразований в теории толстых пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1983. Вып. 42. С. 80-86.
  34. Чибіряков В.К., Смоляр А.М. Теорія товстих пластин та оболонок. Черкаси : ЧДТУ, 2002. 160 с.
  35. Чибиряков В.К. Об одном варианте уравнений цилиндрического изгиба нетонких пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1977. Вып. 31. С. 59-67.
  36. Чибиряков В.К. Численное решение задач статики и динамики толстых пластин // Численные методы решения задач строительной механики : сб. науч. ст. Киев : КИСИ, 1978. С. 153-157.
  37. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Власні коливання товстої циліндричної оболонки // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. Киев : КНУБА, 2009. Вип. 84. С. 127-133.
  38. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Власні коливання товстостінної оболонки обертання змінної товщини // Промислове будівництво та інженерні споруди. 2010. № 2. С. 5-9.
  39. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Методика розв’язання задачі про власні коливання пластин обертання змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. К. : КНУБА, 2010. Вип. 86. С. 30-46.
  40. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Про один алгоритм розрахунку вісесиметричних коливань круглої пластини // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. Киев : КНУБА, 2007. Вип. 81. С. 43-50.
  41. Чибиряков В.К., Бойко К.Е. Определение частот и форм собственных колебаний по уточненным теориям пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1985. Вып. 47. С. 74-80.
  42. Чибиряков В.К., Бойко К.Е. Осесимметричные собственные колебания толстых пластин переменной толщины // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1986. Вып. 49. С. 54-58.
  43. Канторович Л.В. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла // Известия АН СССР. Серия 7. Отделение математических и естественных наук. 1933. Вып. 5. С. 647-652.
  44. Sadskul M.N.O., Obiozor C.N. A simple introduction to the method of lines // International Journal of Electrical Engineering Education. 2000. 37/3. Pp. 282-296.
  45. Винокуров Л.П. Решение пространственной задачи теории упругости в перемещениях // Бюллетень Харьковского инженерно-строительного института. 1940. № 18.
  46. Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 3. Вып. 1. С. 75-82.
  47. Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам // Труды математического института имени В.А. Стеклова. 1949. Т. XXVIII. С. 73-103.
  48. Канторович Л.В., Фрумкин П.В. Применение одного метода приближенного решения уравнений в частных производных к решению задачи о кручении призматических стержней // Труды Лен. ин-та инженер. пром. стр-ва. 1937. Вып. 4. С. 111-112.
  49. Слободянский М.Г. Пространственные задачи теории упругости для призматических тел // Уч. зап. Моск. гос. ун-та. Механика 1940. Вып. 39.
  50. Слободянский М.Г. Оценка погрешности искомой величины при решении линейных задач вариационным методом // ДАН СССР. 1952. Т. 86. № 2. С. 243-246.
  51. Слободянский М.Г. Оценки погрешности приближенного решения в линейных задачах, сводящаяся к вариационным, и их применение к определению двусторонних приближений в статических задачах теории упругости // Прикладная математика и механика. 1952. Т. 16. Вып. 4. С. 449-464.
  52. Слободянский М.Г. Оценка погрешностей приближенных решений линейных задач // Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. Вып. 2. С. 229-244.
  53. Слободянский М.Г. О приближенном решении линейных задач, сводящихся к вариационным // Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. Вып. 5. С. 623-626.
  54. Слободянский М.Г. Приближенное решение некоторых краевых задач для эллиптического деференциального уравнения и оценка погрешности // ДАН СССР. 1953. Т. 89. № 2.
  55. Слободянский М.Г. О преобразовании проблемы минимума функционала к проблеме максимума // ДАН СССР. 1953. Т. 91. № 4. С. 733-736.
  56. Слободянский М.Г. О построении приближенного решения в линейных задачах // Прикладная математика и механика. 1955. Т. 19. Вып. 5.
  57. Винокуров Л.П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов. Харьков : ХГУ, 1956. 280 c.
  58. Винокуров Л.П. Расчет плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода // Вестник инженеров и техников. 1951. № 4. С. 166-171.
  59. Винокуров Л.П. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений строительной механики // Труды ХИСИ. 1951. Вып. 3.
  60. Винокуров Л.П. Расчет колодца на упругом основании, нагруженного силами, не лежащими в плоскости кривизны колодца // Вестник инженеров и техников. 1938. № 1.
  61. Винокуров Л.П. Приближенный метод решения плоских задач теории упругости // Труды ХИСИ. 1949. Т. II.
  62. Петров Ю.П. Расчет на изгиб упругих прямоугольных пластин дискретным методом // Труды Харьковского авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 86-99.
  63. Петров Ю.П. Основы расчета на изгиб пластин дискретным методом // Труды Харьковского Авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 67-83.
  64. Петров Ю.П. Расчет на изгиб косозащемленной консольной пластины переменной толщины // Труды Харьковского Авиационного института. 1963. Вып. 22. С. 62-78.
  65. Петров Ю.П. Расчет на изгиб дискретным методом ортотропных упругих пластин // Труды Харьковского авиационного института. 1963. Вып. 22. С. 79-86.
  66. Петров Ю.П. Расчет на изгиб пластин с линейным изменением толщины дискретным методом. Труды Харьковского Авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 79-86.
  67. Шкелев Л.Т. Использование метода прямых для решения бигармонического уравнения // Реферативная информация о законченых научно-исследовательских работах в ВУЗах УССР. Строительная механика, расчет сооружений : сб. Киев : Выща школа, 1971. Вып. 2.
  68. Шкелев Л.Т. Расчет пластин произвольной формы в полярных координатах. Плоское изгибное напряженное состояние // Реферативная информация : сб. 1971. Вып. 2.
  69. Шкелев Л.Т. Решение краевой задачи для бигармонического уравнения методом прямых в полярных координатах // Реферативная информация : сб. 1972. Вып. 3.
  70. Корбаков А.Ф. Развитие и применение метода прямых к исследованию сложного напряженного и деформированного состояния пластин и пластинчатых систем : дисс.. д-ра техн. наук. Киев, 1985.
  71. Морсков Ю.А. Расчет изгибаемых пластин произвольной формы // Реферативная информация о законченых научно-исследовательских работах в вузах УССР, строительная механика и расчет сооружений : сб. Киев, 1977. Вып. 9.
  72. Морсков Ю.А. Решение некоторых задач изгиба двухсвязных пластин произвольного очертания // Сопротивление материалов и теория сооружений : сб. Киев : Будівельник, 1977. Вып. 31.
  73. Морсков Ю.А. Применение метода прямых в полярных координатах к решению задач изгиба пластин произвольной формы // Сопротивление материалов и теория сооружений : сб. Киев : Будівельник, 1979. Вып. 34.
  74. Морсков Ю.А. Приближенный метод расчета на прочность пластин и пластинчатых систем (на основе метода прямых) : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1979.
  75. Одинец Е.А. Определение напряженного и деформированного состояния многослойных пластин методом прямых : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1988.
  76. Станкевич А.Н. Развитие метода прямых к расчету составных цилиндрических оболочек : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1996.
  77. Шкелев Л.Т., Морсков Ю.А., Романова Т.А., Станкевич А.Н. Метод прямых и его использование при определении напряженного и деформированного состояний пластин и оболочек. Киев, 2002. 177 с.
  78. Шкелев Л.Т., Станкевич А.Н., Пошивач Д.В., Морсков Ю.А., Карбаков А.Ф. Применение метода прямых для определения напряженного и деформированного состояний пространственных и пластинчатых конструктивных элементов. К. : КНУСА, 2004. 136 с.
  79. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифферениальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. Вып. 3 (99). С. 171-174.
  80. Влайков Г.Г., Григоренко А.Я., Шевченко С.Н. Некоторые задачи теории упругости для анизотропных цилиндров с некруговым поперечным сечением. К., 2001. 143 с.
  81. Влайков Г.Г., Григоренко А.Я. Некоторые осесимметричные задачи статики и динамики анизотропных тел цилиндрической формы. К., 1998. 58 с.
  82. Корбач В.Г. Алгоритм численного решения многоточечных краевых задач механики деформированного твердого тела // Прочность конструкций летательных аппаратов : сб. науч. тр. / редкол.: Львов М.П. и др. Харьков : Харьк. авиац. ин-т, 1990. С. 88-95.

Скачать статью

НАУЧНЫЕ ПОДХОДЫ К РАСЧЕТУ И ПРОЕКТИРОВАНИЮ БОЛЬШЕПРОЛЕТНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

Вестник МГСУ 2/2017 Том 12
  • Сысоева Елена Владимировна - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет кандидат технических наук, доцент кафедры проектирование зданий и сооружений, Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26; Этот e-mail адрес защищен от спам-ботов, для его просмотра у Вас должен быть включен Javascript .

Страницы 131-141

В статье представлены четыре этапа создания и развития теории пластин и оболочек, которые привели к разработке механизма расчета пространственных конструкций покрытий большепролетных зданий и сооружений на современном уровне. Приведены основные достижения специалистов в области строительной механики и проектирования зданий и сооружений в пределах каждого этапа. Отмечены наиболее важные научные результаты, которые повлияли на создание современных методов расчета и проектирования большепролетных конструкций покрытий. Даны примеры реализованных проектов большепролетных зданий и сооружений.

DOI: 10.22227/1997-0935.2017.2.131-141

Библиографический список
  1. Зворыкин Д.Н. Развитие строительной науки в СССР. М. : Стройиздат, 1981. 293 с.
  2. Галилей Г. Избранные труды в двух томах. М. : Наука, 1964. Т. 2. 575 с.
  3. Лагранж Ж.-Л. Аналитическая механика / пер. с франц. В.С. Гохмана ; под ред. и с примеч. Л.Г. Лойцянского, А.И. Лурье. 2-е изд. М. ; Ленинград : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1950. Т. 1. 594 с. (Классики естествознания. Математика. Механика. Физика. Астрономия)
  4. Кирхгоф Г. Механика. Лекции по математической физике / пер. с 4-го нем. изд. ; под ред. А.Т. Григорьяна, Л.С. Полака. М. : Изд-во АН СССР, 1962. 402 с.
  5. Ляв А. Математическая теория упругости / пер. с 4-го англ. изд. Б.В. Булгакова, В.Я. Натанзона. М. ; Ленинград : ОНТИ. Глав. ред. общетехн. литера и номографии, 1935. 674 с.
  6. Афонькин С.Ю. Все о чудесах архитектуры. СПб. : ООО СЗКЭО, 2009. 176 с.
  7. Барщ М.О., Синявский М.И. Планетарий: Научный театр для рабочих масс // Современная архитектура. 1927. № 3. С. 79-81.
  8. Кривошапко С.Н. Висячие тросовые конструкции и покрытия сооружений // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2015. № 7 (34). С. 51-70.
  9. Мембранные конструкции зданий и сооружений : в 2 ч. / под общ. ред. В.И. Трофимова, П.Г. Еремеева. М. : Стройиздат, 1990. Ч. 1. 1990. 248 с.
  10. Еремеев П.Г. Пространственные тонколистовые металлические конструкции покрытий. М. : Изд-во АСВ, 2006. 560 с.
  11. Поездка сотрудников института по городам Австрии, Италии, Германии в мае 2008 года // ОАО «НИИ Стали». Режим доступа: http://niistali.narod.ru/cities/Pantheon.htm.
  12. Википедия. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/.
  13. Санта-Мария-дель-Фьоре // Википедия. Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Санта-Мария-дель-Фьоре.
  14. Туристический интернет портал tour52.ru. Режим доступа: tour52.ru.
  15. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. М. : Гостехиздат, 1956. 419 с.
  16. Власов В.З. Новый практический метод расчета складчатых покрытий и оболочек // Строительная промышленность. 1932. № 11. С. 2-8.
  17. Власов В.З. Строительная механика тонкостенных пространственных систем. М. : Стройиздат, 1949. 435 с.
  18. Власов В.З. Общая теория оболочек и ее приложение в технике. М. ; Ленинград : Гос. изд-во техн.-теорет. лит., 1949. 784 с.
  19. Retromap. Режим доступа: retromap.ru.
  20. Информационная группа «ТУРПРОМ». Режим доступа: tourprom.ru.
  21. Еремеев П.Г. Современные конструкции покрытий над трибунами стадионов. М. : Изд-во АСВ, 2015. 235 с.
  22. Еремеев П.Г. Особенности проектирования уникальных большепролетных зданий и сооружений // Современное промышленное и гражданское строительство. 2006. Т. 2. № 1. С. 5-15.
  23. Турковский С.Б., Погорельцев А.А., Преображенская И.П. Клееные деревянные конструкции с узлами на вклеенных стержнях в современном строительстве (система ЦНИИСК) : : иллюстрированные примеры применения в строительстве несущих клееных деревянных конструкций по материалам исследований и проектирования сотрудников лаборатории деревянных конструкций ЦНИИСК / под общ. ред. С.Б. Турковского, И.П. Преображенской. М. : Стройматериалы, 2013. 300 с.
  24. Звездный лед. Фигурное катание. Режим доступа: zvyozdniy-lyod.ru.
  25. Марафонский клуб ГЕПАРД. Режим доступа: mcgepard.ru.
  26. ayda.ru : отзывы туристов. Режим доступа: ayda.ru.
  27. Крымский блог. Режим доступа: crimeanblog.blogspot.ru.
  28. Пат. 109479 RU, МПК E04B 7/08. Сборное железобетонное сводчатое покрытие / Б.С. Соколов, Т.В. Щербина, В.В. Шугаев ; патентообл. ОАО «НИЦ "Строительство"». № 2011120450/03 ; заявл. 24.05.2011 ; опубл. 20.10.2011. Бюл. № 29.
  29. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы / пер. с англ. В.М. Картвелишвили. М. : Мир, 1984. 428 с.
  30. Трушин С.И. Строительная механика: метод конечных элементов. М. : НИЦ ИНФРА-М, 2016. 305 с. (Высшее образование: Бакалавриат)
  31. Zhelezyaka. Режим доступа: zele.ru.
  32. ООО «Архи.ру» Режим доступа: archi.ru.
  33. The Christian Post. Режим доступа: asepiqeziba.99on.com
  34. Файбишенко В.К. Металлические конструкции. М. : Стройиздат, 1984. 336 с.
  35. John F. Abel. The future of spatial structures // Fifty Years of Progress for Shell and Spatial Structures. Brentwood, UK : Multi Science Publishing Co Ltd., 2011. Pp. 485-490.

Скачать статью

Результаты 1 - 5 из 5