ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

СХОДИМОСТЬ И СУММИРУЕМОСТЬ РЯДОВ ФУРЬЕ - СОБОЛЕВА

  • Осиленкер Борис Петрович - ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2012.5.34-39
Страницы: 34-39
Пусть \[ \left\{ {\hat q_n \left( x \right)} \right\}\left( {n = 0,1,\, \ldots ;\,x \in \left( { - 1,1} \right)} \right) \] - система многочленов степени n, ортонормированных относительно континуально-дискретного скалярного произведения Соболева c конти-нуальным весом . Каждой функции \[ f \in L_w^1 \left[ { - 1,1} \right] \] поставим в соответствие ряд Фурье - Соболева \[ f\left( x \right)\~\sum\nolimits_{k = 0}^\infty {c_k } \left( f \right)\hat q_k \left( x \right),\;\,c_k \left( f \right) = < f,\;\,\hat q_k > \left( {k = 0,\,1,\, \ldots } \right). \] С помощью регулярной по Теплицу треугольной матрицы вещественных чисел \[ \Lambda = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {\lambda _k^{\left( n \right)} ,\,\,0,\,1,\, \ldots ,\,n} \\ {n + 1;\,\lambda _0^{\left( n \right)} = 1,\;\lambda _{n + 1}^{\left( n \right)} = 0;\;n = 0,\;1,\;2,\; \ldots } \\ \end{array}} \right\} \] образуем последовательность \[ \Lambda {\rm{ - }}\,U_n \left( {f;\,x;\,\Lambda } \right) = \sum\nolimits_{k = 0}^n {\lambda _k^{\left( n \right)} c_k } \left( f \right)\hat q_k \left( x \right)\;\left( {n = 0,\;1,\;2,\; \ldots ;\;x \in \left[ { - 1,1} \right]} \right) \]. В работе анонсированы ряд результатов о сходимости и - суммируемости (равномерно и почти всюду на промежутке (-1, 1) ряда Фурье - Соболева. Следствием этих результатов является усиление и обобщение соответствующих утверждений для рядов Фурье - Гегенбауэра - Соболева.
  • ортогональные многочлены;
  • ряды Фурье - Соболева;
  • пространство Соболева;
  • условие Дини - Липшица;
  • класс Липшица;
  • линейные методы суммирования;
  • сходимость рядов Фурье;
  • многочлены Гегенбауэра - Соболева;
  • ряды Фурье - Гегенбауэра - Соболева;
Литература
  1. Алиев С.З. Базисные свойства корневых функций одной спектральной задачи со спектральным параметром в граничных условиях // Доклады РАН. 2010. Т. 433. № 5. С. 583-586.
  2. Винокуров В.А., Садовничий В.А. Асимптотика собственных значений и собственных функций и формула следа для потенциала, содержащего δ-функцию // Дифференциальные уравнения. 2002. № 7. С. 735-751.
  3. Ильин В.А. Смешанная задача, описывающая процесс успокоения колебаний стержня, состоящего из двух участков разной плотности и упругости, при условии совпадения времени прохождения волны по каждому из этих участков // Тр. Математического ин-та им. В.А. Стеклова. 2010. Т. 269. С. 133-142.
  4. Капустин Ю.М., Моисеев Е.И. К проблеме сходимости спектральных разложений для одной классической задачи со спектральным параметром в граничном условии // Дифференциальные уравнения. 2001. № 2. С. 1599-1604.
  5. Костенко А.С., Маламуд М.М. Об одномерном операторе Шредингера с δ-взаимодействием // Функциональный aнализ и его приложения. 2010. № 2. С. 87-91.
  6. Мирзоев К.А., Шкаликов А.А. Двучленные дифференциальные операторы с сингулярными коэффициентами // International Conference «Differential Equations and Related Topics», Book of Abstracts. Moscow, 2011, pp. 274-275.
  7. Осиленкер Б.П. О рядах Фурье по симметричным ортогональным полиномам Гегенбауэра - Соболева // Вестник МГСУ. 2011. № 4. С. 74-79.
  8. Осиленкер Б.П. О рядах Фурье по собственным функциям задачи Штурма-Лиувилля с дельта-потенциалом // Тезисы междунар. конф. «Образование, наука и экономика в вузах. Интеграция в международное образовательное пространство». Ереван, 2011. С. 69-70.
  9. Fejzullahu Buhar Xh. Asymptotics properties and Fourier expansions of orthogonal polynomials with a non-discrete Gegenbauer-Sobolev inner product // J. Approx.Theory. 1990. V. 162, pp. 397-406.
  10. Osilenker B.P. On Fourier series of Sobolev-type orthogonal polynomials, 8-th International Society for Analysis, its Applications and Computation Congress, Abstracts. Moscow, 2011, pp. 416.
СКАЧАТЬ (RUS)