ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Решение задач теории упругости с применением -сплайнов

  • Федосова Анастасия Николаевна - ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Силаев Дмитрий Алексеевич - ФГБОУ ВПО «Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова» (ФГБОУ ВПО «МГУ им. М.В. Ломоносова»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2013.10.75-84
Страницы: 75-84
Рассмотрено применение теории полулокальных сглаживающих сплайнов или S -сплайнов высоких степеней к решению задач теории упругости. S -сплайн — кусочно-полиномиальная функция, коэффициенты полиномов которой определяются из двух условий: первая часть коэффициентов определяется условиями гладкой склейки, остальные коэффициенты — методом наименьших квадратов. Мы рассмотрим, каким образом могут быть применены сплайны 7-й степени класса С4 при решении бигармонического уравнения на круге.
  • аппроксимация;
  • сплайн;
  • численные методы;
  • метод конечных элементов;
  • математическая физика;
  • теория упругости;
Литература
  1. Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic function. Qaurt. Appl. Math. 1946, vol. 4, pр. 45—99; 112—141.
  2. Schumaker L. Spline Functions: Basic Theory. Cambridge University Press, 3 edition. Cambridge Mathematical Library Series. 2007. 598 p.
  3. Dmitriev V.I. and Ingtem J.G. A Two-Dimensional Minimum-Derivative Spline. Computational Mathematics and Modeling. 2013, vol. 24, no. 1, p. 168.
  4. Benowitz B.A., Waisman H. A spline-based enrichment function for arbitrary inclusions in extended finite element method with applications to finite deformations. International Journal for Numerical Methods in Engineering. 2013, vol. 95, no. 5, pp. 361—386.
  5. Kai Qu, Bo Hiang. Galerkin Finite Element method by using bivariate splines for Parabolic PDEs. Applied mathematics. 2013, vol. 6, no. 1, pp. 64—73.
  6. Силаев Д.А. Дважды непрерывно дифференцируемый полулокальный сглаживающий сплайн // Вестник Московского университета. Сер. 1. Математика, механика. 2009. № 5. С. 11—19.
  7. Силаев Д.А., Коротаев Д.О. Решение краевых задач с помощью S-сплайна // Компьютерные исследования и моделирование. 2009. Т. 1. № 2. С. 161—167.
  8. Силаев Д.А., Ингтем Ж.Г. Полулокальные сглаживающие сплайны седьмой степени // Вестник Ю-УрГУ. № 35(211). Сер. «Математическое моделирование и программирование». 2010. Вып. 6. С. 104—112.
  9. Силаев Д.А. Полулокальные сглаживающие S-сплайны // Компьютерное исследование и моделирование. 2010. Т. 2. № 4. С. 349—357.
  10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Гостехиздат, 1953.
  11. Марчук Г.И., Агашков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М. : Наука, 1981.
  12. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М. : Мир, 1988.
СКАЧАТЬ (RUS)