ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Продолжение решения эллиптического уравнения и математические паркеты

  • Овчинцев Михаил Петрович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Ситникова Елена Георгиевна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.10.48-53
Страницы: 48-53
Получены теоремы о росте решения u в цилиндре П. Предварительно решение u продолжается (с коэффициентами уравнения Lu = 0) на все пространство R3. Для продолжения используется собственная функция оператора Лапласа в правильном треугольнике. Понятие паркета связывается с задачей о продолжении обобщенного решения смешанной краевой задачи для эллиптического уравнения Lu = 0 второго порядка, заданного в цилиндре П ⊂ R3. Поперечное сечение цилиндра П - правильный 12-угольник.
  • оператор Лапласа;
  • краевые условия;
  • собственная функция;
  • собственное значение;
  • математический паркет;
  • правильный треугольник;
  • правильный 12-угольник;
  • барицентрические координаты;
  • обобщенное решение;
  • продолжение решения;
  • рост решения;
Литература
  1. Ситникова Е.Г. Несколько теорем типа Фрагмена - Линделёфа для эллиптического уравнения второго порядка // Вопросы математики и механики сплошных сред : cб. тр. М. : МГСУ, 1984. C. 98-104.
  2. Ландис Е.М. О поведении решений эллиптических уравнений высокого порядка в неограниченных областях // Тр. ММО. М. : Изд-во МГУ, 1974. Т. 31. С. 35-58.
  3. Бродников А.П. Собственные функции и собственные числа оператора Лапласа для треугольников. Режим доступа: http://chillugy.narod.ru/Mathematics/laplas/start/start.html. Дата обращения: 17.02.2014.
  4. Колмогоров А.Н. Паркеты из правильных многоугольников // Квант. 1970. № 3. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1970/03/parkety_iz_pravilnyh_mnogougol.htm. Дата обращения: 17.02.2014.
  5. Михайлов О. Одиннадцать правильных паркетов // Квант. 1979. № 2. Режим доступа: http://kvant.mccme.ru/1979/02/odinnadcat_pravilnyh_parketov.htm. Дата обращения: 17.02.2014.
  6. Ситникова Е.Г. Продолжение обобщенного решения краевой задачи // Вестник МГСУ. 2007. № 1. С. 16-18.
  7. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М. : Наука, 1976. 391 с.
  8. Михлин С.Г. Курс математической физики. М. : Наука, 1968. 576 с.
  9. Петровский Н.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. 3-е изд. М. : Физматгиз, 1961. 401 с.
  10. Лазуткин В.Ф. Об асимптотике собственных функций оператора Лапласа // Докл. АН СССР. 1971. Т. 200. № 6. С. 1277-1279.
  11. Jiaquan Liu, Zhi-Qiang Wang, Xian Wu. Multibump solutions for quasilinear elliptic equations with critical growth // AIP. J. Math. Phys. 2013. No. 54. 121501. Режим доступа: http://scitation.aip.org/content/aip/journal/jmp/54/12/10.1063/1.4830027. Дата обращения: 17.02.2014.
  12. Chavey D. Tilings by regular polygons-II: A catalog of tilings // Computers & Mathematics with Applications, 1989. Vol. 17. No. 1-3. Pp. 147-165.
  13. Grünbaum B., Shephard G.C. Tilings And Pattern. New York : W.H. Freeman and Company, 1987. 700 p.
  14. Berger R. The undecidability of the Domino Problem // Memoirs of the American Mathematical Society. 1966. No. 66. Pp. 1-72.
  15. Penrose R. Pentaplexity : A Class of Non-Periodic Tilings of the Plane // The Mathematical Intelligencer. March 1979. Vol. 2. No. 1. Pp. 32-37.
СКАЧАТЬ (RUS)