ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Поведение экспоненциальных средних рядов Фурье и сопряженных рядов Фурье в точках Лебега

  • Осиленкер Борис Петрович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Нахман Александр Давидович - Тамбовский государственный технический университет (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.10.54-63
Страницы: 54-63
Изучено и представлено поведение семейства операторов f → Uh(f), определяемых экспоненциальными методами суммирования рядов Фурье λk(h) = ехр(-huα(|k|)), k = 0, ±1, ..., α > 0. При некоторых условиях на функцию u ∈ С2(0, +∞) установлена сходимость Uh(f) → f(h → +0) в каждой точке Лебега. Аналогичные результаты (сходимость средних k сопряженной функции) установлены и в случае суммирования сопряженных рядов Фурье.
  • выпуклые, кусочно-выпуклые последовательности;
  • линейные средние рядов Фурье;
  • сходимость в точках Лебега;
Литература
  1. Зигмунд А. Тригонометрические ряды. T. 1. М. : Мир, 1965. 615 с.
  2. Nakhman A.D. Weighted norm inequalities for the convolution operators // Transactions TSTU. 2009. Vol. 15. No. 3. Pp. 653-660.
  3. Никольский С.М. О линейных методах суммирования рядов Фурье // Известия АН СССР. Серия математическая. 1948. № 12. С. 259-278.
  4. Nagy V.Sz. Methodes de sommation des series de Fourier // I. Acta Sci. Math. Szeged. 1950. No. 12. Pp. 204-210.
  5. Ефимов А.В. О линейных методах суммирования рядов Фурье // Известия АН СССР. Серия математическая. 1960. № 24. С. 743-756.
  6. Теляковский С.А. Условия интегрируемости тригонометрических рядов и приложение к изучению линейных методов суммирования рядов Фурье // Известия АН СССР. Серия математическая. 1964. № 6. С. 1209-1236.
  7. Баусов Л.И. О линейных методах суммирования рядов Фурье // Мат. сб. 1965. Т. 68 (110). № 3. С. 313-327.
  8. Тригуб Р.М. Линейные методы суммирования и абсолютная сходимость рядов Фурье // Известия АН ССР. Серия математическая. 1968. Т. 32. № 1. С. 24-29.
  9. Дынькин Е.М., Осиленкер Б.П. Весовые оценки сингулярных интегралов и их приложения // Итоги науки и техники. Серия математический анализ. М. : ВИНИТИ, 1983. Т. 21. С. 42-129.
  10. Кук P. Бесконечные матрицы и пространства последовательностей. М. : ГИФМЛ, 1960. 471 с.
  11. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. М. : Физматлит, 1961. 936 с.
  12. Nakhman A.D., Osilenker B.P. Еxponential methods of summation of the Fourier series // Transactions TSTU. 2014. Vol. 20. No. 1. Pp. 101-109.
СКАЧАТЬ (RUS)