ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Основные формулировки метода конечных элементов в задачах строительной механики. Часть 1

  • Игнатьев Александр Владимирович - Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет (ФГБОУ ВПО «ВолгГАСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.11.37-57
Страницы: 37-57
Предложена классификация формулировок метода конечных элементов (МКЭ), позволяющая ориентироваться в огромном количестве опубликованных и продолжающих публиковаться работ по проблеме повышения эффективности этого самого распространенного численного метода. В первой части статьи приведена краткая история развития МКЭ, дана классификация его форм и вариантов. Приведены прямые формулировки МКЭ в форме метода перемещений. Показан вывод матрицы жесткости для стержневых конечных элементов. На примере одномерной системы-балки рассмотрен вопрос о сходимости решения по МКЭ в перемещениях при сгущении конечно-элементной сетки.
  • метод конечных элементов;
  • классификация;
  • формулировка;
  • метод перемещений;
  • метод сил;
  • строительная механика;
Литература
  1. Игнатьев В.А., Игнатьев А.В., Жиделев А.В. Смешанная форма метода конечных элементов в задачах строительной механики. Волгоград : Изд-во ВолгГАСУ, 2006. 172 с.
  2. Hrennikoff A. Solution of problems in elasticity by the framework method // J. Appl. Mech. 1941. No. 8. Ser. A. Pp. 165-175.
  3. McHenry D.A. Lattice Anthology of the Solution of Plane Stress Problems // J. Inst. Civ. Eng. 1943. No. 21. Pp. 59-82.
  4. Newmark N.M. Numerical Methods of Analysis in Bars, Plates, and Elastic Bodies, «Numerical Methods in Analysis in Engineering» / ed. L.E. Grinter. Macmillan, 1949. Pp. 313-344.
  5. Courant R. Variational Methods for the Solution of Problems of Equilibrium and Vibrations // Bull. Amer. Math. Soc. 1943. Vol. 49. Pp. 1-23.
  6. Turner M.J., Clough R.W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of Complex Structures // J. Aero. Sci. 1956. Vol. 23. No. 9. Pp. 805-824.
  7. Clough R.W. The Finite Element Methods in Plane Stress Analysis // Proceedings of 2nd ASCE Conf. on Electronic Computation. Pittsburg, 1960.
  8. Аргирис Дж. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета сложных статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л. : Судпромгиж, 1961. Ч. 1. С. 37-255.
  9. Аргирис Дж., Келси С. Энергетические теоремы и расчет конструкций // Современные методы расчета статически неопределимых систем : сб. ст. : пер. с англ. Л. : Судпромгиж, 1961. Ч. 2. С. 256-293.
  10. Argyris J. Triangular elements with linearly varying strain for the matrix displacement method // J. Royal Aero. Sci. Tech. 1965. Note 69. Pp. 711-713.
  11. Argyris J. Matrix analysis of three-dimensional elastic media - small and large displacements // AIAA. 1965. Vol. 3 No. 1. Pp. 45-51.
  12. Оден Дж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М. : Мир, 1976. 386 с.
  13. Oden J.T. A General Theory of Finite Elements // Int. J. Num. Eng. 1969. No. 1. Pp. 205-226, 247-260.
  14. Oden J.T., Reddy J.N. Some observation on properties of certain mixed finite element approximations // Int. J. Numer. Meth. Eng. 1975. Vol. 9. No. 4. Pp. 933-938.
  15. Melosh R. Basis for derivation of matrices by the direct stiffness method. AIAA J. 1963. Vol. 1. No. 7. Pp. 1631-1637.
  16. Fraeijs de Veubeke B., Sander G. An equilibrium model for plate bending // International J. Solids and Structures. 1968. Vol. 4. No. 4. Pp. 447-468.
  17. Jones R.E. A generalization of the direct-stiffness method of structural analysis. AIAA J. 1964. Vol. 2. No. 5. Pp. 821-826.
  18. Zienkiewicz O.C., Cheung Y.K. The finite element method in structural and continuum mechanics. London, McGraw-Hill Book Company; First Edition. 1967. 274 p.
  19. Розин Л.А. Стержневые системы как системы конечных элементов. Л. : Изд-во ЛГУ, 1976. 232 с.
  20. Розин Л.А. Метод конечных элементов в применении к упругим системам. М. : Стройиздат, 1977. 128 с.
  21. Постнов В.А., Хархурим И.Я. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций. Л. : Судостроение, 1974. 344 с.
  22. Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М. : Мир, 1977. 350 с.
  23. Strang G. and Fix G. An analysis of the finite element method. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1973.
  24. Zienkiewicz O.C. The finite element method - from intuition to generality // Appl. Mech. Rev., 1970, 23, 249-256.
  25. Felipa C. Refined finite element analysis of linear and non-linear two-dimensional structures. Univ. of California, Berkeley, str. Eng. Lab., Rep. SESM 66-22, 1966. 212 p.
  26. Adini A., Clough R. Analysis of plate bending by the finite element method, Rept. to National Sci. Foundation, 1960.
  27. Herrmann L.R. Elasticity equations for incompressible and nearly incompressible materials by a variational theorem // AIAA J. 1965. Vol. 3. No. 10. Pp. 1896-1900.
  28. Herrmann L. A bending analysis for plates // Proc. Conf. Matrix. Meth. Str. Mech., Wright Patterson AFB, Ohio, 1965.
  29. Herrmann L. Finite element bending analysis of plates // ASCE 93. No. EM5, 1967.
  30. Adini A. Analysis of shell structures by the finite element method // ph. D. Dis. Dept. Civil Eng. Univ. of California, Berkeley, 1961.
  31. Bogner F., Fox R., Schmit L. A cylindrical shell discrete element // AIAA. 1967. Vol. 5. No. 4. Pp. 745-750.
  32. Irons B.M., Zienkiewicz O.C. The isoparametric finite element system - a new concept in finite element analysis // In Proc. Conf.: Recent advances in stress analysis, Royal Aeronautical Society London, 1969.
  33. Clough R. Comparision of three-dimensional finite elements // Symp. Application of FEM in Civil Eng. Nashville, Ten. 1969. Pp. 1-26.
  34. Pian T., Tong P. Basis for finite element methods for solid continua // Int. J. Num. Meth. Eng. 1969. Vol. 1. No. 1. Pp. 3-28.
  35. Atluri S., Tong P., Murakava H. Recent studies in hybrid and mixed finite element methods in mechanics // Conf. Hybrid and Mixed M, John Wiley, 1983. Pp. 51-71.
  36. Prato C. A mixed finite element method for thin shell analysis // ph. D. Th. Dept. Civil Eng. MIT, 1968.
  37. Connor J., Will D. A mixed finite element shallow shell formulation // Matrix Meth. Str. Anal. Design, Univ. Alabama, 1971. Pp. 105-137.
  38. Poceski A. From deformation to mixed and hybrid formulation of the finite element method // J. Theor. App. Mechanics, Yug. Society of Mechanics, Belgrade, 1979. No. 5.
  39. Poceski A., Simonee V. Metodot na koneeni elementi i hegovata primena // Gradezen fakultet, Skopje 1972.
  40. Poceski A. A mixed finite element method for bending of plates // Int. J. Num. Meth. Eng. 1975. Vol. 9. No. 1. Pp. 3-15.
  41. Poceski A. Meovit metod na koneni elementi (111). 12 Jug. Kon. Teor. Prim. Mehanike, Ohrid, 1974.
  42. Brezzi F., Douglas J., Marini L.D. Two families of mixed finite elements for second order elliptic problems, Numer. Math, 1985. Vol. 47. Pp. 217-235.
  43. Brezzi F., Douglas J., Fortin M., Marini L.D. Efficient rectangular mixed finite elements in two and three space variables. RAIRO Mod`el. Math. Anal. Numer. 1987. Vol. 21. No. 4. Pp. 581-604.
  44. Масленников А.М. Расчет строительных конструкций численными методами. Л. : Изд-во ЛГУ, 1987. 224 с.
  45. Белкин А.Е., Гаврюшкин С.С. Расчет пластин методом конечных элементов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. 232 с.
  46. Виссер В. Улучшенный вариант дискретного элемента смешанного типа пластины при изгибе // Ракетная техника и космонавтика. 1969. № 9. С. 172-174.
  47. Ayad R., Dhatt G., Batoz J.L. A new hybrid-mixed variational approach for Reissner-Mindlin plates. The MiSP model // International J. for Numerical Methods in Engineering. 1998. Vol. 42. No. 7. Pp. 1149-1179.
  48. Nedelec J.C. Mixed finite elements in R3 // Numerische Mathematik. September 1980. 35(3). Pp. 315-341.
  49. Poceski A. Mixed Finite Element Method. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1992, 356 p.
  50. Секулович М. Метод конечных элементов / пер. с серб. Ю.Н. Зуева ; под ред. В.Ш. Барбакадзе. М. : Стройиздат, 1993. 664 с.
  51. Батэ К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов. М. : Стройиздат, 1982. 448 с.
  52. Бате К.-Ю. Методы конечных элементов / пер. с англ. В.П. Шидловского; под ред. Л.И. Турчака. М. : ФИЗМАТЛИТ, 2010. 1024 с.
  53. Bathe K.J. Finite Element Procedures. Prentice Hall, Englewood Cliffs. 1996. 1036 p.
  54. Bathe K.J., Wilson E.L. Numerical Methods in Finite Element Analysis. Prentice-Hall Inc., New Jersey, 1976.
  55. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М. : Мир, 1987. 542 с.
  56. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы. М. : Мир, 1984. 428 с.
  57. Зенкевич О.К., Морган К. Конечные элементы и аппроксимация. М. : Мир, 1986. 318 с.
  58. Моррей Д.О. О сходимости решений в методе конечных элементов // Ракетная техника и космонавтика. 1970. № 4. С. 112-114.
  59. Bazeley G.P., Cheung Y.K., Irons B.M., Zienkiewicz O.C. Triangular elements in plate bending - conforming and non-conforming solutions // Proc. Conf. On Matrix Methods in Structural Mechanics. Air Force Inst. of Tech., Wright Patterson A. F. Base, Ohio, 1965. Pp. 547-576.
  60. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно-сеточные методы. М. : Наука, 1981. 416 с.
  61. Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике : пер. с англ. М. : Мир, 1975. 541 с.
  62. Игнатьев В.А. Метод конечных элементов в задачах строительной механики. Саратов : Изд-во СПИ, 1980. 87 с.
  63. Чувиковский В.С. Численные методы расчетов в строительной механике корабля. Л. : Судостроение, 1976. 376 с.
СКАЧАТЬ (RUS)