ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Вычисление коэффициентов линейного наилучшего метода восстановления ограниченных аналитических функций в круге

  • Овчинцев Михаил Петрович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Гусакова Екатерина Михайловна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.4.44-51
Страницы: 44-51
Рассмотрена задача оптимального восстановления ограниченных аналитических функций, заданных в единичном круге. А именно, найдены значения этих функций в точке по информации об их значениях в конечном числе заданных точек. Напоминаются основные понятия и определения, а также некоторые теоремы из работы К.Ю. Осипенко. Разобран частный случай, когда заданные точки совпадают с вершинами правильного n-угольника, а сама точка - с его центром. Выписаны коэффициенты линейного наилучшего метода. В заключении выражение для вычисления этих коэффициентов существенно упрощается.
  • оптимальное восстановление;
  • погрешность наилучшего метода;
  • линейный наилучший метод;
  • экстремальная функция;
  • аналитическая функция;
Литература
  1. Осипенко К.Ю. Наилучшее приближение аналитических функций по информации об их значениях в конечном числе точек // Математические заметки. 1976. Т. 19. № 1. С. 29-40.
  2. Осипенко К.Ю. Оптимальная интерполяция аналитических функций // Математические заметки. 1972. Т. 12. Вып. 4. С. 465-476.
  3. Осипенко К.Ю. Наилучшие методы приближения аналитических функций, заданных с погрешностью // Математический сборник. 1982. Т. 118 (160). С. 350-370.
  4. Осипенко К.Ю. Задача Хейнса и оптимальная экстраполяция аналитических функций, заданных с ошибкой // Математический сборник. 1985. Т. 126 (168). № 4. С. 566-575.
  5. Осипенко К.Ю. О наилучших и оптимальных квадратурных формулах на классах ограниченных аналитических функций // Изв. АН СССР, сер. Матем. 1988. Т. 52. № 1. С. 79-99.
  6. Бахвалов Н.С. Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций // Вычислительная математика и математическая физика. 1971. № 4 (11). С. 1014-1018.
  7. Тихомиров В.М., Иоффе А.Д. Теория экстремальных задач. М. : Наука, 1974. 479 с.
  8. Тихомиров В.М., Алексеев В.Н., Фомин С.В. Оптимальное управление. М. : Наука, 1979. 429 с.
  9. Micchelli C., Rivlin T. A survey of optimal recovery, Optimal estimation in approximation theory. N.Y. : Plenum press., 1977, рp. 1-54.
  10. Micchelli C., Rivlin T. Lectures on optimal recovery // Lect. Notes. 1982. Vol. 9. Pp. 21-93.
  11. Bojanob B.D. Best quadrature formula for a certain class of analytic functions // Zastos, Mat, VXIV, 1974, pр. 441-447.
  12. Fisher S., Micchelli C. The n-width of analytic functions // Duke Math J. 1980. Vol. 47. 1980. Pр. 789-801.
  13. Rogosinski W., Shapiro H. On certain extremum problems for analytic functions // Acta Math. 1953. Vol. 90. Pр. 287-318.
  14. Singer Y. Best approximation in normed linear spaces by elements of linear subspaces. Berlin, Springer - Verlag, 1970, 462 p.
  15. Осипенко К.Ю. О произведениях Бляшке, наименее уклоняющихся от нуля // Математические заметки. 1990. Т. 47. Вып. 5. С. 71-80.
СКАЧАТЬ (RUS)