ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Асимптотическое разложение интеграла с двумя параметрами

  • Кузьмина Людмила Ивановна - Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» (НИУ ВШЭ)
  • Осипов Юрий Викторович - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)
DOI: 10.22227/1997-0935.2014.7.34-40
Страницы: 34-40
Рассмотрена задача преследования на плоскости двух точек при движении с постоянными скоростями. Например, крановая стрела догоняет груз, движущийся прямолинейно. В системе координат, связанной с преследователем, длина траектории цели задается интегралом, зависящим от отношения скоростей и начального угла между ними. Сформулирована и доказана теорема об асимптотике интеграла для нахождения длины кривой преследования в предположении, что скорость преследователя намного больше скорости цели.
  • асимптотика;
  • интеграл;
  • малый параметр;
  • задача преследования;
Литература
  1. Nahin Paul J. Chases and Escapes: The Mathematics of Pursuit and Evasion. Princeton University Press, 2007. 270 p.
  2. Mungan C.E. A classic chase problem solved from a physics perspective // European Journal of Physics. 2005. Vol. 26. Pp. 985-990.
  3. Simoson A.J. Pursuit Curves for the Man in the Moone // The College Mathematics Journal. Washington. 2007. Vol. 38. No. 5. Pp. 330-338.
  4. Рихтиев Б.Б. Дифференциальные игры с простым движением. Ташкент : Фан, 1989. 232 c.
  5. Bernhart A. Curves of Pursuit // Scripta Mathematica. 1954. Vol. 20. Pp. 125-141.
  6. Красовский Н.Н. Игровые задачи о встрече движений. М. : Наука, 1970. 420 с.
  7. Азамов А.А., Кучкаров А.Ш., Саматов Б.О. О связи между задачами преследования, управляемости и устойчивости в целом в линейных системах с разнотипными ограничениями // Прикладная математика и механика. 2007. Т. 71. Вып. 2. С. 259-263.
  8. Barton J.C., Eliezer C.J. On Pursuit Curves // The Journal of the Australian Mathematical Society. ser. B41. 2000. Pp. 358-371.
  9. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Расчет длины траектории для задачи преследования // Вестник МГСУ. 2013. № 12. С. 20-26.
  10. Сигаладзе З.К., Чащина О.И. Задача преследования зайца волком как упражнение элементарной кинематики // Вестник НГУ. Серия Физика. 2010. Т. 5. Вып. 2. С. 111-115.
  11. Silagadze Z.K., Tarantsev G.I. Comment on ‘Note on the dog-and-rabbit chase problem in introductory kinematics’ // European Journal of Physics. 2010. Vol. 31. Pp. 37-38.
  12. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Calculation of the pursuit curve length // Journal for Computational Civil and Structural Engineering. Moscow: ASV Publ. 2013. Vol. 9. No. 3. Pp. 31-39.
  13. Кузьмина Л.И., Осипов Ю.В. Асимптотика длины траектории в задаче преследования // Вопросы прикладной математики и вычислительной механики. 2013. № 16. C. 238-249.
  14. Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М. : Наука, 1988. 310 с.
  15. Olver F. Introduction to Asymptotics and Special Functions. New York: Academic Press, 1974. 375 p.
СКАЧАТЬ (RUS)