ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

КОЛЕБАНИЯ МЕМБРАНЫ С КУСОЧНО-ГЛАДКИМ КОНТУРОМ И СМЕШАННЫМИ КРАЕВЫМИ УСЛОВИЯМИ

  • Алгазин Сергей Дмитриевич - Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского Российской академии наук (ИПМех РАН)
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.11.29-37
Страницы: 29-37
Задача о собственных значениях для двумерного оператора Лапласа является классической в математике и физике. Однако вычислительные методы для вычисления собственных значений имеют все еще много проблем, особенно в применениях к акустическим и электромагнитным волноводам. Исследованы двумерные спектральные уравнения для оператора Лапласа, ранее рассматривавшиеся автором только в гладких областях. Решения этих задач (собственные функции) бесконечно дифференцируемы либо даже аналитичны, и поэтому для создания эффективных алгоритмов необходимо учесть эту колоссальную априорную информацию. Традиционные методы конечных разностей и конечных элементов почти не используют информацию о гладкости решения, т.е. это методы с насыщением.Методом вычислительного эксперимента исследована задача о колебаниях мембраны с кусочно-гладким контуром для двумерной области, получающейся конформным отображением квадрата. Показано, что собственные функции бесконечно дифференцируемы. Следовательно, применимы численные алгоритмы без насыщения. Разработан алгоритм вычисления собственных значений в этой двумерной области, который позволяет на сетке 10×10 определить до 10 собственных частот с приемлемой для практики точностью.
  • уравнение Лапласа;
  • свободные колебания мембраны;
  • вычислительный эксперимент;
  • краевые условия;
Литература
  1. Алгазин С.Д. Численные алгоритмы классической математической физики. М. : Диалог-МИФИ, 2010. 240 с.
  2. Бабенко К.И. Основы численного анализа. 2-е изд., испр. и доп. / под ред. А.Д. Брюно. М. ; Ижевск : РХД, 2002. 847 с.
  3. Алгазин С.Д., Бабенко К.И., Косоруков А.Л. О численном решении задачи на собственные значения. М., 1975. 57 с. (Препр. ИПМ; № 108 за 1975 г.).
  4. Вычисление собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа (Lap123) // СВИДЕТЕЛЬСТВО о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2012617739. Автор Алгазин Сергей Дмитриевич (RU). Зарегистрирована в Реестре программ для ЭВМ 27 августа 2012 г, 18 с.
  5. Kuttler J.R., Sigillito V.G. Eigenvalues of the laplacian in two dimensions // SIAM Review. Apr. 1984. Vol. 26. No. 2. Pp. 163-193.
СКАЧАТЬ (RUS)