ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ. ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

История и перспективы развития одного из методов решения многомерных задач строительной механики

  • Станкевич Анатолий Николаевич - Киевский национальный университет строительства и архитектуры (КНУСА)
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.12.76-91
Страницы: 76-91
Изложены исторические аспекты развития методов решения многомерных задач строительной механики. Особое внимание уделено методам понижения размерности исходных уравнений. Детально рассмотрено развитие и усовершенствование метода прямых, отмечены недостатки существующих подходов и указано возможное направление развития метода на новые классы задач.
  • строительная механика;
  • метод прямых;
  • методы понижения размерности;
  • проекционный метод;
  • толстые пластины;
  • многомерные задачи;
Литература
  1. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : ГИТТЛ, 1955. 491 с.
  2. Ляв А. Математическая теория упругости / пер. с англ. М. ; Л. : ОНТИ, 1935. 674 с.
  3. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости / пер. с польск. под ред. Г.С. Шапиро. М. : Мир, 1970. 256 с.
  4. Круз Т., Риццо Ф. Метод граничных интегральных уравнений. Вычислительные аспекты и приложения в механике : сб. тр. / под ред. Т. Круз, Ф. Риццо ; пер. с англ. В.М. Вайншельбаума. М. : Мир, 1978. Вып 15. 210 с. (Новое в зарубежной науке. Механика)
  5. Верюжский Ю.В. Метод потенциала в статических задачах строительной механики : дисс.. д-ра техн. наук. Киев., 1980. 431с.
  6. Верюжский Ю.В. Численные методы потенциала в некоторых задачах прикладной механики. Киев : Вища школа,1978. 183 с.
  7. Бенерджи П., Баттерфилд Р. Метод граничных элементов в прикладных науках / пер с англ. Л.Г. Корнейчука ; под ред. Э.И. Григолюка. М. : Мир, 1984. 494 с.
  8. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. М. : Мир, 1982. 248 с.
  9. Вайнберг Д.В., Синявский А.Л. Расчет оболочек. Киев : Госстройиздат УССР, 1961. 119 с.
  10. Купрадзе В.Д. О приближенном решении задач математической физики // Успехи математических наук. 1967. Т. 22. Вып. 2 (134). С. 59-107.
  11. Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. М. : Наука, 1977. 312 с.
  12. Угодчиков А.Г., Хуторянский Н.М. Метод граничных элементов в механике деформируемого твердого тела. Казань : Изд-во Казанского ун-та, 1986. 295 с.
  13. Лурье А.И. К теории толстых плит // Прикладная математика и механика. 1942. Т. 6. Вып. 2-3. С. 151-168.
  14. Кильчевский Н.А. Обобщение современной теории оболочек // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 2. Вып. 4. С. 427-438.
  15. Власов В.З. Метод начальных функций в задачах теории упругости // Изв. АН СССР, ОТН. 1955. № 7. С. 49-69.
  16. Селезов І.Т. Дослідження поперечних коливань пластин // Прикладна механіка. 1960. Т. 6. Вип. 5. С. 319-326.
  17. Селезов И.Т., Кильчицкая Г.А. Приведение трехмерной динамической задачи термоупругости для слоя постоянной толщины // Тепловые напряжения в элементах конструкций : доклады научного совещания. Киев : Наукова думка, 1964. Вып. 4. С. 172-179.
  18. Ворович И.И. Некоторые математические вопросы теории пластин и оболочек // Тр. Второго Всесоюз. съезда по теор. и прикл. мех. М. : Наука, 1966. Вып. 3. С. 116-136.
  19. Ворович И.И., Малкина О.С. Напряженное состояние толстой плиты // Прикладная математика и механика. 1967. Т. 31. Вып. 2. С. 230-241.
  20. Ворович И.И., Прокопов В.К. Некоторые вопросы трехмерной теории упругости // III Всесоюз. съезд по теории и прикл. мех. : аннотация докл. М. : Наука, 1968. С. 81.
  21. Власов В.В. Применение метода начальных функций к расчету толстых плит // Исследования по теории сооружений : сб. М. : Госстройиздат, 1961. Вып. 10. С. 189-207.
  22. Власов В.В. Метод начальных функций в осесимметричной задаче теории упругости // Расчет пластин и оболочек. 1963. Вып. 34. С. 31-45.
  23. Васов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М. : Физматгиз, 1960. 491 с.
  24. Гольденвейзер А.Л. Построение приближенной теории изгиба пластинки методом асимптотического интегрирования уравнений теории упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. 26. Вып. 4. С. 668-686.
  25. Гольденвейзер А.Л. Асимптотический метод построения теории оболочек // Материалы I Всесоюз. школы по теории и численным методам расчета оболочек и пластин. Тбилиси : Изд-во Тбилисского ун-та, 1975. С. 151-213.
  26. Векуа И.Н. Теория тонких пологих оболочек переменной толщины // Тр. Тбилисского мат. ин-та. Тбилиси : Мецниереба, 1965. Т. 30. 103 с.
  27. Ахиезер В.Г. Классическая проблема моментов и некоторые вопросы анализа, связанные с ней. М. : Физматгиз, 1961. 310 с.
  28. Гобсон Е.В. Теория сферических и эллипсоидальных функций / пер. с англ. С.В. Фоминой. М. : Изд-во иностр. лит., 1952. 476 с.
  29. Векуа И.Н. Некоторые общие методы построения различных вариантов теории оболочек. М. : Наука, 1982. 288 с.
  30. Исаханов Г.В., Чибиряков В.К., Смоляр А.М. Численно-аналитический метод решения задач статики толстых неоднородных пластин // Тр. 13-й Всесоюзн. конф. по теории пластин и оболочек. Таллин, 1983. Ч. 2. С. 130-135.
  31. Исаханов Г.В., Чибиряков В.К. Развитие метода Векуа И.Н. в статике и динамике толстых пластин : тез. докл. 2-й Всесоюзн. конф. по теории упругости. Тбилиси, 1984. 122 с.
  32. Чибиряков В.К. Обобщенный метод конечных интегральных преобразований в статике и динамике нетонких пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1982. Вып. 40. С. 90-95.
  33. Чибиряков В.К., Смоляр А.М. Об одном обобщении метода конечных интегральных преобразований в теории толстых пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1983. Вып. 42. С. 80-86.
  34. Чибіряков В.К., Смоляр А.М. Теорія товстих пластин та оболонок. Черкаси : ЧДТУ, 2002. 160 с.
  35. Чибиряков В.К. Об одном варианте уравнений цилиндрического изгиба нетонких пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1977. Вып. 31. С. 59-67.
  36. Чибиряков В.К. Численное решение задач статики и динамики толстых пластин // Численные методы решения задач строительной механики : сб. науч. ст. Киев : КИСИ, 1978. С. 153-157.
  37. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Власні коливання товстої циліндричної оболонки // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. Киев : КНУБА, 2009. Вип. 84. С. 127-133.
  38. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Власні коливання товстостінної оболонки обертання змінної товщини // Промислове будівництво та інженерні споруди. 2010. № 2. С. 5-9.
  39. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Методика розв’язання задачі про власні коливання пластин обертання змінної товщини // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. К. : КНУБА, 2010. Вип. 86. С. 30-46.
  40. Чибіряков В.К., Жупаненко І.В. Про один алгоритм розрахунку вісесиметричних коливань круглої пластини // Опір матеріалів і теорія споруд : науково-технічний збірник. Киев : КНУБА, 2007. Вип. 81. С. 43-50.
  41. Чибиряков В.К., Бойко К.Е. Определение частот и форм собственных колебаний по уточненным теориям пластин // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1985. Вып. 47. С. 74-80.
  42. Чибиряков В.К., Бойко К.Е. Осесимметричные собственные колебания толстых пластин переменной толщины // Сопротивление материалов и теория сооружений : респ. межвед. науч. сб. Киев : Будiвельник, 1986. Вып. 49. С. 54-58.
  43. Канторович Л.В. Один прямой метод приближенного решения задачи о минимуме двойного интеграла // Известия АН СССР. Серия 7. Отделение математических и естественных наук. 1933. Вып. 5. С. 647-652.
  44. Sadskul M.N.O., Obiozor C.N. A simple introduction to the method of lines // International Journal of Electrical Engineering Education. 2000. 37/3. Pp. 282-296.
  45. Винокуров Л.П. Решение пространственной задачи теории упругости в перемещениях // Бюллетень Харьковского инженерно-строительного института. 1940. № 18.
  46. Слободянский М.Г. Способ приближенного интегрирования уравнений с частными производными и его применение к задачам теории упругости // Прикладная математика и механика. 1939. Т. 3. Вып. 1. С. 75-82.
  47. Фаддеева В.Н. Метод прямых в применении к некоторым краевым задачам // Труды математического института имени В.А. Стеклова. 1949. Т. XXVIII. С. 73-103.
  48. Канторович Л.В., Фрумкин П.В. Применение одного метода приближенного решения уравнений в частных производных к решению задачи о кручении призматических стержней // Труды Лен. ин-та инженер. пром. стр-ва. 1937. Вып. 4. С. 111-112.
  49. Слободянский М.Г. Пространственные задачи теории упругости для призматических тел // Уч. зап. Моск. гос. ун-та. Механика 1940. Вып. 39.
  50. Слободянский М.Г. Оценка погрешности искомой величины при решении линейных задач вариационным методом // ДАН СССР. 1952. Т. 86. № 2. С. 243-246.
  51. Слободянский М.Г. Оценки погрешности приближенного решения в линейных задачах, сводящаяся к вариационным, и их применение к определению двусторонних приближений в статических задачах теории упругости // Прикладная математика и механика. 1952. Т. 16. Вып. 4. С. 449-464.
  52. Слободянский М.Г. Оценка погрешностей приближенных решений линейных задач // Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. Вып. 2. С. 229-244.
  53. Слободянский М.Г. О приближенном решении линейных задач, сводящихся к вариационным // Прикладная математика и механика. 1953. Т. 17. Вып. 5. С. 623-626.
  54. Слободянский М.Г. Приближенное решение некоторых краевых задач для эллиптического деференциального уравнения и оценка погрешности // ДАН СССР. 1953. Т. 89. № 2.
  55. Слободянский М.Г. О преобразовании проблемы минимума функционала к проблеме максимума // ДАН СССР. 1953. Т. 91. № 4. С. 733-736.
  56. Слободянский М.Г. О построении приближенного решения в линейных задачах // Прикладная математика и механика. 1955. Т. 19. Вып. 5.
  57. Винокуров Л.П. Прямые методы решения пространственных и контактных задач для массивов и фундаментов. Харьков : ХГУ, 1956. 280 c.
  58. Винокуров Л.П. Расчет плит на упругом полупространстве с применением инженерно-дискретного метода // Вестник инженеров и техников. 1951. № 4. С. 166-171.
  59. Винокуров Л.П. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений строительной механики // Труды ХИСИ. 1951. Вып. 3.
  60. Винокуров Л.П. Расчет колодца на упругом основании, нагруженного силами, не лежащими в плоскости кривизны колодца // Вестник инженеров и техников. 1938. № 1.
  61. Винокуров Л.П. Приближенный метод решения плоских задач теории упругости // Труды ХИСИ. 1949. Т. II.
  62. Петров Ю.П. Расчет на изгиб упругих прямоугольных пластин дискретным методом // Труды Харьковского авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 86-99.
  63. Петров Ю.П. Основы расчета на изгиб пластин дискретным методом // Труды Харьковского Авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 67-83.
  64. Петров Ю.П. Расчет на изгиб косозащемленной консольной пластины переменной толщины // Труды Харьковского Авиационного института. 1963. Вып. 22. С. 62-78.
  65. Петров Ю.П. Расчет на изгиб дискретным методом ортотропных упругих пластин // Труды Харьковского авиационного института. 1963. Вып. 22. С. 79-86.
  66. Петров Ю.П. Расчет на изгиб пластин с линейным изменением толщины дискретным методом. Труды Харьковского Авиационного института. 1961. Вып. 18. С. 79-86.
  67. Шкелев Л.Т. Использование метода прямых для решения бигармонического уравнения // Реферативная информация о законченых научно-исследовательских работах в ВУЗах УССР. Строительная механика, расчет сооружений : сб. Киев : Выща школа, 1971. Вып. 2.
  68. Шкелев Л.Т. Расчет пластин произвольной формы в полярных координатах. Плоское изгибное напряженное состояние // Реферативная информация : сб. 1971. Вып. 2.
  69. Шкелев Л.Т. Решение краевой задачи для бигармонического уравнения методом прямых в полярных координатах // Реферативная информация : сб. 1972. Вып. 3.
  70. Корбаков А.Ф. Развитие и применение метода прямых к исследованию сложного напряженного и деформированного состояния пластин и пластинчатых систем : дисс.. д-ра техн. наук. Киев, 1985.
  71. Морсков Ю.А. Расчет изгибаемых пластин произвольной формы // Реферативная информация о законченых научно-исследовательских работах в вузах УССР, строительная механика и расчет сооружений : сб. Киев, 1977. Вып. 9.
  72. Морсков Ю.А. Решение некоторых задач изгиба двухсвязных пластин произвольного очертания // Сопротивление материалов и теория сооружений : сб. Киев : Будівельник, 1977. Вып. 31.
  73. Морсков Ю.А. Применение метода прямых в полярных координатах к решению задач изгиба пластин произвольной формы // Сопротивление материалов и теория сооружений : сб. Киев : Будівельник, 1979. Вып. 34.
  74. Морсков Ю.А. Приближенный метод расчета на прочность пластин и пластинчатых систем (на основе метода прямых) : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1979.
  75. Одинец Е.А. Определение напряженного и деформированного состояния многослойных пластин методом прямых : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1988.
  76. Станкевич А.Н. Развитие метода прямых к расчету составных цилиндрических оболочек : дисс.. канд. техн. наук. Киев, 1996.
  77. Шкелев Л.Т., Морсков Ю.А., Романова Т.А., Станкевич А.Н. Метод прямых и его использование при определении напряженного и деформированного состояний пластин и оболочек. Киев, 2002. 177 с.
  78. Шкелев Л.Т., Станкевич А.Н., Пошивач Д.В., Морсков Ю.А., Карбаков А.Ф. Применение метода прямых для определения напряженного и деформированного состояний пространственных и пластинчатых конструктивных элементов. К. : КНУСА, 2004. 136 с.
  79. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифферениальных уравнений // Успехи математических наук. 1961. Т. 16. Вып. 3 (99). С. 171-174.
  80. Влайков Г.Г., Григоренко А.Я., Шевченко С.Н. Некоторые задачи теории упругости для анизотропных цилиндров с некруговым поперечным сечением. К., 2001. 143 с.
  81. Влайков Г.Г., Григоренко А.Я. Некоторые осесимметричные задачи статики и динамики анизотропных тел цилиндрической формы. К., 1998. 58 с.
  82. Корбач В.Г. Алгоритм численного решения многоточечных краевых задач механики деформированного твердого тела // Прочность конструкций летательных аппаратов : сб. науч. тр. / редкол.: Львов М.П. и др. Харьков : Харьк. авиац. ин-т, 1990. С. 88-95.
СКАЧАТЬ (RUS)