ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Краевая задача для многомерного дробного дифференциального уравнения адвекциидиффузии

  • Хасамбиев М.В. - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.5.35-43
Страницы: 35-43
Выписано в явном виде решение первой краевой задачи для многомерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии. Приведено доказательство того, что найденное решение краевой задачи удовлетворяет заданным краевым условиям.
  • уравнение дробного порядка;
  • дробная производная;
  • функция Миттаг-Леффлера;
  • собственные функции;
  • метод Фурье;
  • коэффициенты Фурье;
Литература
  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М. : Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Алероев Т.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка // Сибирские электронные математические известия. 2013. Т. 10. С. 41-55.
  3. Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time frac- tional diffusion equation with an integral type over-determining condition // Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 2013. No. 270. Рp. 1-16.
  4. Al-Refai M., Luchko Y. Maximum principle for the multi-term time-fractional diffu- sion equations with the Riemann-Liouville fractional derivatives // Applied Mathematics and Computation. April 2015. Vol. 257. No. 15. Pp. 40-51.
  5. Zhao K., Gong P. Existence of Positive Solutions for a Class of Higher-Order Caputo Fractional Differential Equation // Qualitative Theory of Dynamical Systems. 1 April 2015. Vol. 14. No. 1. Pp. 157-171.
  6. Chen T., Liu W., Liu J. Solvability of periodic boundary value problem for fractional p-Laplacian equation // Applied Mathematics and Computation. 1 October 2014. Vol. 244. Pp. 422-431.
  7. Płociniczak L. Eigenvalue asymptotics for a fractional boundary-value problem // Applied Mathematics and Computation. 15 August 2014. Vol. 241. Pp. 125-128.
  8. Sudsutad W., Tariboon J. Boundary value problems for fractional differential equations with threepoint fractional integral boundary conditions // Advances in Difference Equations. 28 June 2014. Vol. 2012. 10 p. Режим доступа: http://projecteuclid.org/euclid. jam/1425305752. Дата обращения: 15.02.2015.
  9. Hu Z., Liu W., Liu J. Boundary value problems for fractional differential equations // Tijdschrift voor Urologie. 17 January 2014. Vol. 2014. No. 1. Po. 1-11.
  10. Tariboon J., Ntouyas S.K., Sudsutad W. Nonlocal Hadamard fractional integral conditions for nonlinear Riemann-Liouville fractional differential equations // Boundary Value Problems. 2014. Vol. 2014. No. 253. 16 p. Режим доступа: http://www.boundaryvalueproblems.com/content/2014/1/253. Дата обращения: 15.02.2015.
  11. Mardanov M.J., Mahmudov N.I., Sharifov Y.A. Existence and uniqueness theorems for impulsive fractional differential equations with the two-point and integral boundary conditions // The Scientific World Journal. 2014. Vol. 2014. Article ID 918730. 8 p. Режим доступа: http://www.hindawi.com/journals/tswj/2014/918730/. Дата обращения: 15.02.2015.
  12. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М. : Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
  13. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск : Наука и техника, 1987. 688 c.
  14. Джрбащян М.М. Краевая задача для дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля дробного порядка // Известия АН Армянской ССР. Серия: Математика. 1970. Т. 5. № 2. С. 71-96.
  15. Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии // Вестник МГСУ. 2014. № 6. С. 71-76.
  16. Алероев Т.С., Алероева Х.Т. Об одном классе несамосопряженных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка // Известия высших учебных заведений. Математика. 2014. № 10. С. 3-12.
  17. Aleroev T.S., Aleroeva H.T. A problem on the zeros of the Mittag-Leffler function and the spectrum of a fractional-order differential operator // Electron. J. Qual. Theory Diff. Equ. 2009. No. 25. 18 p. Режим доступа: https://zbmath.org/?q=an:1183.34004. Дата обращения: 15.02.2015.
  18. Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundaryvalue problems for differential equations of fractional order // Journal of Mathematical Sciences. Nov. 2013. Vol. 194. No. 5. Pp. 499-512.
  19. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. T. 40. C. 3-171.
СКАЧАТЬ (RUS)