ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ПРОЕКТИРОВАНИЕ И КОНСТРУИРОВАНИЕ СТРОИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ.ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Краевая задача для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии

  • Исаева Лейла Магаметовна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.6.16-22
Страницы: 16-22
Выписано в явном виде решение краевой задачи для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии и изучены свойства решения этой задачи. Доказано, что пределы решения u ( x , t ) , а также производной этого решения, при t , стремящемся к бесконечности, равны нулю.
  • уравнение дробного порядка;
  • дробная производная;
  • метод Фурье;
  • коэффициенты Фурье;
  • собственные значения;
  • собственные функции;
  • функция Миттаг-Леффлера;
Литература
  1. Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. М. : Физматлит, 2003. 272 с.
  2. Алероев Т.С. Краевые задачи для дифференциальных уравнений дробного порядка // Сибирские электронные математические известия. 2013. № 10. С. 41-55.
  3. Aleroev T.S., Kirane M., Malik S.A. Determination of a source term for a time fractional diffusion equation with an integral type over-determining condition // Electronic Journal of Differential Equations. 2013. Vol. 2013. No. 270. Рp. 1-16. Режим доступа: http://ejde.math.txstate.edu/. Дата обращения: 10.03.2015.
  4. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. 6-е изд., испр. и доп. М. : Изд-во МГУ, 1999. 799 с.
  5. Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск : Наука и техника, 1987. 688 c.
  6. Джрбащян М.М. Краевая задача для дифференциального оператора типа Штурма-Лиувилля дробного порядка // Известия АН Армянской ССР. Серия Математика. 1970. Вып. 5. № 2. С. 71-96.
  7. Алероев Т.С., Алероева Х.Т. Об одном классе несамосопряженных операторов, сопутствующих дифференциальным уравнениям дробного порядка // Известия высших учебных заведений. Математика. 2014. № 10. С. 3-12.
  8. Хасамбиев М.В., Алероев Т.С. Краевая задача для одномерного дробного дифференциального уравнения адвекции-диффузии // Вестник МГСУ. 2014. № 6. С. 71-76.
  9. Aleroev T.S., Aleroeva H.T. A problem on the zeros of the Mittag-Leffler function and the spectrum of a fractional-order differential operator // Electron. J. Qual. Theory Diff. Equ. 2009. No. 25. 18 p. Режим доступа: https://zbmath.org/?q=an:1183.34004. Дата обращения: 10.03.2015.
  10. Aleroev T.S., Kirane M., Tang Y.-F. Boundary-value problems for differential equations of fractional order // Journal of Mathematical Sciences. Nov. 2013. Vol. 194. No. 5. Pp. 499-512.
  11. Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функций Миттаг-Леффлера // Современная математика. Фундаментальные направления. 2011. T. 40. C. 3-171.
  12. Płociniczak L. Eigenvalue asymptotics for a fractional boundary-value problem // Applied Mathematics and Computation. 15 August 2014. Vol. 241. Pp. 125-128.
  13. Ушков В.А., Абрамов В.В., Лалаян В.М., Кирьянова Л.В. Слабогорючие эпоксидные полимеррастворы, используемые для восстановления и ремонта строительных конструкций // Пожаровзрывобезопасность. 2012. Т. 21. № 10. С. 36-40.
  14. Ушков В.А., Абрамов В.В., Григорьева Л.С., Кирьянова Л.В. Термостойкость и пожарная опасность эпоксидных полимеррастворов // Строительные материалы. 2011. № 12. С. 68-71.
СКАЧАТЬ (RUS)