ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОМЕТРИЯ И КОМПЬЮТЕРНАЯ ГРАФИКА

Геометрографические вариации задач циркульных сопряжений

  • Полежаев Юрий Олегович - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Борисова Анжелика Юрьевна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
  • Борисова Виктория Александровна - Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2015.7.137-146
Страницы: 137-146
Представлены аксиоматические свойства и понятия, связывающие геометрографию. Приведена одна из основных теорем сопряжения, в которой определены позиции и свойства ортоэлементов сопряжения, а также последовательности сопрягаемых дуг с использованием симметрии. Теорема комментируется способом доказательства от обратного в форме геометрографических операций, которые согласуются с аналитическими результатами. Даны циркульные сопряжения, замыкающиеся в фигуры овалов с небольшим различием в алгоритмах построения композиций. Проанализированы прямолинейный «конический» циркулярный ряд и вариации его геометрографического построения.
  • циркулярные сопряжения;
  • касательные;
  • окружность;
  • прямая;
  • сопрягаемые дуги;
  • симметрия;
  • «конический» циркулярный ряд;
  • планиметрия;
Литература
  1. Волынсков В.Э. Пространственное формообразование и его архетипы // Вестник Волгоградского государственного архитектурно-строительного университета. Серия: Строительство и архитектура. 2009. № 13. С. 124-129.
  2. Крылова О.В., Полежаев Ю.О., Тельной В.И. Дедуктивный аспект построения изометрических монопроекций // Фундаментальные науки в современном строительстве : сб. докл. Шестой науч.-практ. и учеб.-метод. конф. М. : МГСУ, 2008. С. 163-165.
  3. Пойа Д. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание / пер. с англ. ; под ред. И.М. Яглома. 3-е изд. М. : Едиториал УРСС, 2010. 448 с. (Психология, педагогика, технология обучения, математика)
  4. Гильберт Д. Основания геометрии / пер. с нем. ; под ред. Л.К. Рашевского. М. ; Л. : Гостехиздат, 1948. 491 с.
  5. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю., Кондратьева Т.М. Линейные пучки в циркульно-эллиптических соответствиях // Вестник МГСУ. 2012. № 6. С. 62-67.
  6. Степура Е.А., Зонтов Р.А. Проведение прямой через недоступную точку // Сб. тр. 2-й Всерос. науч.-метод. конф. по инженерной геометрии и компьютерной графике. М. : МИТХТ, 2009. С. 103-110.
  7. Полежаев Ю.О., Борисова А.Ю. Линейные вариации моделирования свойств эллиптичности // Вестник МГСУ. 2012. № 8. С. 34-38.
  8. Гильберт Д., Кон-Фоссен С. Наглядная геометрия / пер. с нем. Н.К. Брушлинского. 5-е изд. М. : Едиториал УССР, 2010. 344 с.
  9. Клейн Ф. Неевклидовая геометрия. М. ; Л. : ОНТИ, 1936. 358 с.
  10. Semple J.G., Kneebone G.T. Algebraic Projective Geometry. Oxford : Oxford University Press, 1952. 405 p.
  11. Coxeter H.S.M. Projective Geometry. New York : Blaisdell Publishing Co, 1964. 162 p.
  12. Федоров Е.С. Начала учения о фигурах. М. : ЕЕ Медиа. 2012, 418 с.
  13. Лелон-Ферран Ж. Основания геометрии / пер. с франц. В.В. Рыжкова. М. : Мир, 1989. 312 c.
  14. Полежаев Ю.О., Митина Т.В. К вопросу о методике решения задач инциденции // Вестник МГСУ. 2007. № 1. С. 81.
  15. Вольберг О.А. Основные идеи проективной геометрии / под ред. Н.В. Ефимова. 4-е изд. М. : Едиториал УРСС, 2009. 192 с. (Науку всем - Шедевры научно-популярной литературы)
  16. Одесский П.Д. О теориях прочности и эффекте второй нагрузки применительно к стальным строительным конструкциям // Промышленное и гражданское строительство. 2013. № 10. С. 20-24.
  17. Жилкина Т.А. Роль пространственного мышления в практике преподавания графических дисциплин в технических вузах // Наука и образование: проблемы и тенденции : материалы Междунар. науч.-практ. конф. Уфа, 20-21 декабря 2013 г. : в 3-х ч. Уфа : РИЦ БашГУ, 2013. Ч. II. С. 142-146.
  18. Знаменская Е.П., Рузаев А.М. Геометрическая интерпретация результатов поиска оптимальных решений строительных конструкций // Вестник МГСУ 2010. № 4. Т. 1. С. 113-116.
  19. Полежаев Ю.О., Фаткуллина А.А., Борисова А.Ю. Геометрические модели сопряжений квадрик на фрагментах архитектурных объектов // Вестник МГСУ. 2012. № 9. С. 18-23.
  20. Мартынюк А.Н., Матвеев О.А., Птицына И.В. Элементы проективной геометрии. М. : МГОУ, 2010. 134 с.
  21. Цахариас М. Введение в проективную геометрию / пер. с нем. 2-е изд. М. : ЛИБРОКОМ, 2010. 90 с. (Физико-математическое наследие: математика (геометрия))
  22. Полежаев Ю.О., Донская О.В. Особенности взаимосвязей инженерно-технического и художественного рисунка. К вопросу о возрождении академических традиций // Декоративное искусство и предметно-пространственная среда. Вестник МГХПА. 2012. № 2-2. С. 247-252.
  23. Георгиевский О.В. Художественно-графическое оформление архитектурно-строительных чертежей. М. : Архитектура-С, 2004. 79 с.
  24. Гусакова И.М. Роль тонального рисунка на поисковом этапе работы над декоративной композицией по дисциплине «Материаловедение, технология и производственное обучение» // Преподаватель XXI век. 2014. № 1. Ч. 1. С. 170-175.
СКАЧАТЬ (RUS)