ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Проектирование и конструирование строительных систем. Проблемы механики в строительстве

Численное исследование краевой задачидля системы уравнений карлемана

  • Васильева Ольга Александровна - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)
DOI: 10.22227/1997-0935.2016.12.23-33
Страницы: 23-33
Рассмотрена краевая задача для кинетической системы уравнений Карлемана. Численно исследована краевая задача, начальные условия для которой являются возмущенными неотрицательными стационарными решениями краевой задачи для системы уравнений Карлемана. Проведен анализ полученных численных результатов, в частности, исследованы зависимость от времени максимума отклонения решения задачи от стационарного решения, зависимость от времени полной энергии возмущения положения равновесия, проведено сравнение времени стабилизации решения со временем стабилизации решения задачи Коши для случая периодических начальных условий.
  • система Карлемана;
  • краевая задача;
  • стабилизация решения;
Литература
  1. Больцман Л. Избранные труды / отв. ред. Л.С. Шлак. М. : Наука, 1984. 590 с. (Классики науки)
  2. Годунов С.К., Султангазин У.М. О дискретных моделях кинетического уравнения Больцмана // Успехи математических наук. 1971. Т. 26. Вып. 3 (159). С. 3-51.
  3. Карлеман Т. Математические задачи кинетической теории газов / пер. с фр. В.-К.И. Карабегова ; под ред. Н.Н. Боголюбова. М. : ИЛ, 1960. 120 с. (Библиотека сборника «Математика»).
  4. Радкевич Е.В. О дискретных кинетических уравнениях // Доклады Академии наук. 2012. Т. 447. № 4. С. 369-373.
  5. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 181. No. 2. Pp. 232-280.
  6. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 181. No. 5. Pp. 701-750.
  7. Васильева О.А., Духновский С.А., Радкевич Е.В. О локальном равновесии уравнения Карлемана // Проблемы математического анализа : межвуз. сб. СПб., 2015. Т. 78. С. 165-190.
  8. Radkevich E.V., Vasil’eva O.A., Dukhnovskiy S.A. Local equilibrium of the Carleman equation // Journal of Mathematical Science. 2015. Vol. 207. No. 2. Pp. 296-323.
  9. Радкевич Е.В. О поведении на больших временах решений задачи Коши для двумерного кинетического уравнения // Современная математика. Фундаментальные направления. 2013. Т. 47. С. 108-139.
  10. Vasil’eva O. Some results of numerical investigation of the Carleman system // XXIV R-S-P Seminar - Theoretical Foundation of Civil Engineering, TFoCE 2015 : Procedia Engineering 24th. 2015. Vol. 111. Pp. 834-838.
  11. Васильева О.А. Численное исследование системы уравнений Карлемана // Вестник МГСУ. 2015. № 6. С. 7-15.
  12. Illner R., Reed M.C. Decay the equilibrium for the Carleman model in a box // SIAM J. Appl. Math. 1984. Vol. 44. No. 6. Pp. 1067-1075.
  13. Аджиев С.З., Амосов С.А., Веденяпин В.В. Одномерные дискретные модели кинетических уравнений для смесей // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. Т. 44. № 3. С. 553-558.
  14. Ильин О.В. Изучение существования решений и устойчивости кинетической системы Карлемана // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2007. Т. 47. № 12. С. 2076-2087.
  15. Aristov V.V. Direct methods for solving the Boltzmann equation and study of nonequilibrium flows // Fluid Mechanics and its Applications. Kluwer Academic Publishing, 2001. Vol. 60. 312 p.
  16. Радкевич Е.В. Математические вопросы неравновесных процессов. Новосибирск : Изд-во Т. Рожковской, 2007. 300 с.
  17. Radkevich E.V. The existence of global solutions to the Cauchy problem for discrete kinetic equations (non-periodic case) // Journal of Mathematical Science. 2012. Vol. 184. No. 4. Pp. 524-556.
  18. Euler N., Steeb W.-H. Painleve test and discrete Boltzmann equations // Australian Journal of Physics. 1989. Vol. 42 (1). Pp. 1-10.
  19. Фриштер Л.Ю. Анализ напряженно-деформированного состояния в вершине прямоугольного клина // Вестник МГСУ. 2014. № 5. С. 57-62.
  20. Бобылева Т.Н. Определение резонансных частот осесимметричных колебаний полого шара с использованием уравнений движения трехмерной теории упругости // Вестник МГСУ. 2015. № 7. С. 25-32.
  21. Бобылева Т.Н. Определение резонансных частот осесимметричных колебаний упругого изотропного полого шара на основе уравнений движения Ламе // Естественные и технические науки. 2015. № 3 (81). С. 46-49.
  22. Васильева О.А. Программный модуль CORFUN 1.2.-2 // Математика. Компьютер. Образование : тр. 18-й междунар. школн-конф. (г. Пущино, 24-30 января 2011 г.) / под ред. Г.Ю. Ризниченко, А.Б. Рубина. М. : Женщины в науке и образовании, 2011. Вып. 18. С. 193.
СКАЧАТЬ (RUS)