ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



АСИМПТОТИКА ЗАДАЧИ ПЕРЕНОСА ЧАСТИЦ

  • Кузьмина Людмила Ивановна - Национальный исследовательский университет «Высшая Школа Экономики» (НИУ ВШЭ)
  • Осипов Юрий Викторович - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет (НИУ МГСУ)
DOI: 10.22227/1997-0935.2017.11.1278-1283
Страницы: 1278-1283
Предмет исследования: фильтрация грунтовых вод влияет на прочность и устойчивость подземных и гидротехнических сооружений. Цель исследования: изучение одномерной задачи вытеснения суспензии чистой водой в пористой среде. Задача и методы: при фильтрации суспензии некоторые частицы свободно проходят через пористую среду, а другие застревают в порах. Предполагается, что распределения размеров частиц и пор перекрываются. В этом случае основной причиной блокировки частиц является механико-геометрический механизм: частицы свободно проходят через большие поры и застревают на входе в малые поры, размеры которых меньше диаметра частиц. Концентрации взвешенных и осажденных частиц удовлетворяют двум квазилинейным дифференциальным уравнениям первого порядка. Для решения задачи фильтрации используются методы нелинейного асимптотического анализа. Результаты: в математической модели вытеснения суспензии, учитывающей зависимость пористости и проницаемости пористой среды от концентрации осажденных частиц, граница двух фаз движется с переменной скоростью. Асимптотическое решение задачи строится в предположении малости коэффициента фильтрации. Доказана теорема существования асимптотики. Представлены аналитические выражения для основных асимптотических членов в случае линейных коэффициентов и начальных условий. Асимптотика границы двух фаз получена в явном виде. Выводы: изучаемая задача допускает аналитическое решение.
  • фильтрация;
  • пористая среда;
  • суспензия;
  • коэффициент фильтрации;
  • блокировка частиц;
  • взвешенные частицы;
  • осажденные частицы;
  • математическая модель;
  • граница фаз;
  • асимптотика;
Литература
  1. Barenblatt G.I., Entov V.M., Ryzhik V.M. Theory of fluid flows through natural rocks. Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, 1990.
  2. Khilar K.C., Fogler H.S. Migrations of fines in porous media. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1998.
  3. Herzig J.P., Leclerc D.M., Legoff P. Flow of suspensions through porous media - application to deep filtration. Industrial and Engineering Chemistry. 1970, vol. 62, no. 8, pp. 8-35.
  4. Elimelech M., Jia X, Gregory J., Williams R. Particle deposition and aggregation: measurement, modelling and X simulation. Oxford, Butterworth-Heinemann, 1995.
  5. Jegatheesan V., Vigneswaran S. Deep bed filtration: mathematical models and observations. Critical Reviews in Environmental Science and Technology. 2005, vol. 35, no. 6, pp. 515-569.
  6. Gitis V., Rubinstein I., Livshits M., Ziskind G. Deep-bed filtration model with multistage deposition kinetics. Chemical Engineering Journal. 2010, vol. 163, pp. 78-85.
  7. Noubactep C., Care S. Dimensioning metallic iron beds for efficient contaminant removal, Chemical Engineering Journal. 2010, vol. 163, pp. 454-460.
  8. Gitis V., Dlugy C., Ziskind G. et al. Fluorescent clays - similar transfer with sensitive detection. Chemical Engineering Journal. 2011, vol. 174, pp. 482-488.
  9. Bradford S., Kim H., Haznedaroglu B. et al. Coupled factors influencing concentration-dependent colloid transport and retention in saturated porous media. Environmental Science and Technology. 2009, vol. 43, pp. 6996-7002.
  10. Mays D.C., Hunt J.R. Hydrodynamic and chemical factors in clogging by montmorillonite in porous media. Environmental Science and Technology. 2007, vol. 41, pp. 5666-5671.
  11. Civan F. Reservoir formation damage: fundamentals, modeling, assessment, and mitigation. 2nd ed. Gulf Professional Pub., Amsterdam, 2007.
  12. Tien C., Ramarao B.V. Granular filtration of aerosols and hydrosols. 2nd ed. Amsterdam, Elsevier, 2007.
  13. Chrysikopoulos C.V., Syngouna V.I. Effect of gravity on colloid transport through water-saturated columns packed with glass beads: modeling and experiments. Environmental Science and Technology. 2014, vol. 48, pp. 6805-6813.
  14. You Z., Badalyan A., Bedrikovetsky P. Size-exclusion colloidal transport in porous media-stochastic modeling and experimental study. Society of Petroleum Engineers Journal. 2013, vol. 18, pp. 620-633.
  15. Vyazmina E.A., Bedrikovetskii P.G., Polyanin A.D. New classes of exact solutions to nonlinear sets of equations in the theory of filtration and convective mass transfer. Theoretical Foundations of Chemical Engineering. 2007, vol. 41, no. 5, pp. 556-564.
  16. Bedrikovetsky P. Upscaling of stochastic micro model for suspension transport in porous media. Transport in Porous Media. 2008, vol. 75, pp. 335-369.
  17. Santos A., Bedrikovetsky P. A stochastic model for particulate suspension flow in porous media. Transport in Porous Media. 2006, vol. 62, pp. 23-53.
  18. You Z., Bedrikovetsky P., Kuzmina L. Exact solution for long-term size exclusion suspension-colloidal transport in porous media. Abstract and Applied Analysis. 2013, article ID 680693.
  19. You Z., Osipov Y., Bedrikovetsky P., Kuzmina L. Asymptotic model for deep bed filtration. Chemical Engineering Journal. 2014, vol. 258, pp. 374-385.
  20. Alvarez A.C., Bedrikovetskii P.G., Hime G. et al. A fast inverse solver for the filtration function for flow of water with particles in porous media. Journal of Inverse Problems. 2006, vol. 22, pp. 69-88.
  21. Kuzmina L.I., Osipov Yu.V. Asimptotika zadachi fil’tratsii suspenzii v poristoy srede [Asymptotics of the filtration problem for suspension in porous media]. Vestnik MGSU, 2015, no. 1, pp. 54-62. (In Russian and in English)
  22. Kuzmina L., Osipov Y. Calculation of filtration of polydisperse suspension in a porous medium. MATEC Web of Conferences, 2016, vol. 86: 5th International Scientific Conference «Integration, Partnership and Innovation in Construction Science and Education», no. 01005.
  23. Kuzmina L.I., Osipov Y.V. Asymptotic solution for deep bed filtration with small deposit. Procedia Engineering. 2015, vol. 111, pp. 491-494.
  24. Galagus Y.P., Safina G.L. Modelirovanie fil’tratsii suspenzii v poristoy srede s peremennym napravleniem potoka [Modelling of suspension filtration in a porous medium with variable flow direction]. Promyshlennoe i grazhdanskoe stroitel’stvo [Industrial and Civil Engineering]. 2016, no. 9, pp. 81-84. (In Russian)
  25. Galaguz Y., Safina G. Modeling of fine migration in a porous medium. MATEC Web of Conferences. 2016, vol. 86: 5th International Scientific Conference «Integration, Partnership and Innovation in Construction Science and Education», no. 03003.
  26. Galaguz Y.P., Safina G.L. Modeling of particle filtration in a porous medium with changing flow direction. Procedia Engineering. 2016, vol. 153, pp. 157-161.
  27. Bedrikovetsky P.G., Marchesin D., Checaira F. et al. Characterization of deep bed filtration system from laboratory pressure drop measurements. Journal of Petroleum Science and Engineering. 2001, vol. 32, no. 3, pp. 167-177.
СКАЧАТЬ (ENG)