ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ РАДИАЛЬНО НЕОДНОРОДНОЙ ПОЛУСФЕРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ ПРИ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ЛОКАЛЬНО РАСПРЕДЕЛЕННОЙ НАГРУЗКЕ

  • Андреев Владимир Игоревич - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ)
  • Каплий Даниил Александрович - Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет, (НИУ МГСУ)
DOI: 10.22227/1997-0935.2017.12. 1326-1332
Страницы: 1326-1332
Предмет исследования: одним из перспективных направлений развития строительной механики является разработка методов решения задач теории упругости для тел с непрерывной неоднородностью деформационных характеристик: данные методы позволяют наиболее полно использовать прочностной ресурс материала. В настоящей работе рассматривается двумерная задача для случая, когда на полусферу действует вертикальная локально распределенная нагрузка, а неоднородность обусловлена воздействием температурного поля. Цели: вывести разрешающую систему уравнений в сферических координатах для последующего нахождения напряженного состояния радиально неоднородной полусферической оболочки при вертикальной локально распределенной нагрузке. Материалы и методы: в качестве механической модели рассматривается толстостенная железобетонная оболочка (половина полого шара), внутренний радиус которой равен a, а внешний радиус b > a. Параметры оболочки a = 3,3 м, b = 4,5 м, коэффициент Пуассона ν = 0,16; температура на внутренней поверхности оболочки Ta = 500 °C; температура на внешней поверхности оболочки Tb = 0 °C; а f = 10 МПа - вертикальная нагрузка, локально распределенная по внешней поверхности. Полученная краевая задача (система дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами) решается в компьютерном комплексе Maple. Результаты: максимальные сжимающие напряжения σr с учетом неоднородности материала меньше на 10 % по сравнению с напряжением в случае, когда неоднородность не учитывается. Однако это не столь существенно по сравнению с уменьшением в три раза растягивающих напряжений σθ на внутренней поверхности и с уменьшением в два раза напряжений σθ на внешней поверхности полусферы, так как у бетонов в целом прочность на растяжение существенно меньше, чем на сжатие. Выводы: метод, представленный в данной статье, позволяет уменьшить деформационные характеристики материала, т.е. привести к снижению напряжений, что позволяет, например, уменьшить толщину железобетонной оболочки, более рационально распределить арматуру по сечению, увеличить максимальные значения силовых нагрузок.
  • сфера;
  • ряды Фурье;
  • полиномы Лежандра;
  • напряженно-деформированное состояние;
  • неоднородность;
  • механика неоднородных тел;
  • температурное поле;
Литература
  1. Ду-Цин-Хуа. Плоская задача теории упругости неоднородной среды // Проблемы механики сплошной среды. 1961. С. 152-156.
  2. Лехницкий С.Г. Радиальное распределение напряжений в клине и полуплоскости с переменным модулем упругости // Прикладная математика и механика. 1962. Т. XXVI. Вып. 1. С. 146-151.
  3. Ольшак В., Рыхлевский Я., Урбановский В. Теория пластичности неоднородных тел. М. : Мир, 1964. 156 с.
  4. Ростовцев Н.А. К теории упругости неоднородных тел // Прикладная математика и механика. 1964. Т. 28. Вып. 4. С. 601-611.
  5. Conway H.D. A general solution for plain stress in polar coordinates with varying modulus of elasticity // Revue Roumaine des Sciences Techniques. Sâerie de Mecanique. 1965. 10 (1). Pp. 109-112.
  6. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. М. : МГУ, 1976. 368 с.
  7. Колчин Г.Б. Плоские задачи теории упругости неоднородных тел. Кишинев : Штиинца, 1977. 119 с.
  8. Андреев В.И. Некоторые задачи и методы механики неоднородных тел. М. : Изд-во АСВ, 2002. 286 c.
  9. Василенко А.Т., Григоренко Я.М., Панкратова Н.Д. Напряженное состояние толстостенных неоднородных сферических оболочек при несимметричных нагрузках // Прикладная механика. 1982. Т. XVIII. № 4. С. 22-28.
  10. Andreev V.I., Dubrovskiy I.A. Stress state of the hemispherical shell at front movement radiating field // Applied Mechanics and Materials, Trans Tech Publications. 2013. Vols. 405-408. Pp. 1073-1076.
  11. Andreev V.I., Kapliy D.A. Stress state of a radial inhomogeneous semi sphere under the vertical uniform load // Procedia Engineering. 2014. Vol. 91. Pp. 32-36
  12. Махоркин И.Н. Термоупругость кусочно-однородных сферических тел // Математические методы в термомеханике. Киев : Наукова думка, 1978. С. 163-172.
  13. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear orthotropic shallow shells investigation // Applied Mechanics and Materials. 2014. Vols. 501-504. Pp. 766-769.
  14. Stupishin L.U., Kolesnikov A.G. Geometric nonlinear shallow shells for variable thickness investigation // Advanced Materials Research. 2014. Vols. 919-921. Pp. 144-147.
  15. Ленский В.С. Влияние облучения на механические свойства твердых тел // Инженерный сборник. 1960. № 28. С. 97-133.
  16. Кутузов Б.Н., Глоба В.М. и др. Изменение физико-механических свойств пород в ближней зоне взрыва в калийных рудах // Известия вузов. Горный журнал. 1974. № 10. С. 87-91.
  17. Андреев В.И., Авершьев А.С. Влагоупругость толстостенных оболочек. М. : КЮГ, 2015. 96 с.
  18. Бабич В.Ф. Исследование влияния температуры на механические характеристики жестких сетчатых полимеров : дис. … канд. техн. наук. М., 1966. 125 с.
  19. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М. : Наука, 1986. 544 с.
  20. Лурье А.И. Пространственные задачи теории упругости. М. : Гостехтеоретиздат, 1955. 492 с.
СКАЧАТЬ (RUS)