ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Проектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооружения

Анализ собственных частот колебаний плоской фермы с произвольным числом панелей

  • Кирсанов Михаил Николаевич - Национальный исследовательский университет «МЭИ» (НИУ «МЭИ»)
  • Тиньков Дмитрий Владимирович - Национальный исследовательский университет «МЭИ» (НИУ «МЭИ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2019.3.284-292
Страницы: 284-292
Введение. Аналитические решения задач строительной механики - не только альтернативный подход к решению проблем прочности, надежности и динамики сооружений, но и возможность для простых оценок работоспособности и оптимизации конструкций. Частотный анализ плоских ферм, наиболее часто применяющихся в строительстве и машиностроении, является важной составной частью исследования сооружений. Цели - разработка алгоритма трехпараметрической индукции для вывода аналитической зависимости собственных частот колебаний фермы от числа панелей. Материалы и методы. Рассмотрена плоская статически определимая ферма с одной дополнительной внешней связью и сдвоенными раскосами. Инерционные свойства фермы моделируются точечными массами, расположенными в узлах нижнего прямолинейного пояса фермы. У каждой массы предполагается наличие только одной вертикальной степени свободы. Жесткость всех стержней фермы принимается одинаковой. Ставится задача получения аналитических зависимостей частот колебаний предложенной модели фермы от числа панелей. Вывод искомых формул производится методом индукции в три этапа - по номерам строк и столбцов матрицы податливости, вычисленной по формуле Максвелла - Мора и по числу панелей. Для нахождения общих членов полученных последовательностей коэффициентов применялся аппарат составления и решения рекуррентных уравнений системы компьютерной математики Maple. Задача определения частот свелась к задаче на собственные значения бисимметричной матрицы. Результаты. Для элементов матрицы податливости найдены общие формулы, по которым составлены и решены частотные уравнения. Показано, что в спектрах частот ферм с различным числом панелей всегда присутствует одна общая частота (средняя частота), располагающаяся в середине спектра. Найдено выражение для максимального значения средней частоты колебаний как функции высоты фермы. Выводы. Предложенная схема фермы, несмотря на свою внешнюю статическую неопределимость и решетку, не позволяющую применять для расчета усилий такие методы, как метод вырезания узлов и метод сечений, допускает аналитические решения для частот собственных колебаний грузов в узлах. Полученные формулы имеют достаточно простой вид, а некоторые общие свойства, такие как совпадения частот для разных чисел панелей и наличие аналитически рассчитываемого максимума функции средней частоты от высоты фермы, делают это решение удобным для практических оценок конструкций.
  • частота колебаний;
  • ферма;
  • индукция;
  • аналитическое решение;
Литература
  1. Kaveh A., Zolghadr A. Topology optimization of trusses considering static and dynamic constraints using the CSS // Applied Soft Computing. 2013. Vol. 13. Issue 5. Pp. 2727-2734. DOI: 10.1016/j.asoc.2012.11.014
  2. Savsani V.J., Tejani G.G., Patel V.K. Truss topology optimization with static and dynamic constraints using modified subpopulation teaching-learning-based optimization // Engineering Optimization. 2016. Vol. 48. Issue 11. Pp. 1990-2006. DOI: 10.1080/0305215X.2016.1150468
  3. Ioakimidis N.I., Anastasselou E.G. Gröbner bases in truss problems with Maple // Computers & Structures. 1994. Vol. 52. No. 5. Pp. 1093-1096. DOI: 10.1016/0045-7949(94)90093-0
  4. Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. The formula for the deflection of a truss loaded at half-span by a uniform load // Постулат. 2018. № 3 (29). С. 2.
  5. Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. Two-parameter derivation of the formula for deflection of the console truss // Постулат. 2018. № 5-1 (31). С. 22.
  6. Isic S., Dolecek V., Karabegovic I. The simulation and vizualization of plane truss eigenvibration // Annals of DAAAM & Proceedings. 2007. Pp. 347-349.
  7. Chen J.J., Che J.W., Sun H.A., Ma H.B., Cui M.T. Probabilistic dynamic analysis of truss structures // Structural Engineering and Mechanics. 2002. Vol. 13. Issue 2. Pp. 231-239. DOI: 10.12989/sem.2002.13.2.231
  8. Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analytical calculation of the deflection of the lattice truss // MATEC Web of Conferences. 2018. Vol. 193. P. 03015. DOI: 10.1051/matecconf/201819303015
  9. Kirsanov M.N. One feature of the constructive solutions of the lattice girder // International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. Vol. 14. No. 4. Pp. 90-97. DOI: 10.22337/2587-9618-2018-14-4-90-97
  10. Kirsanov M.N. Formula for the deflection of the planar hinged-pivot frame // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 2. № 17. С. 67-71.
  11. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет рамы с произвольным числом панелей // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 6 (82). С. 127-135. DOI: 10.18720/MCE.82.12
  12. Voropay R.A., Domanov E.V. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system // Постулат. 2019. № 1. С. 99.
  13. Ponamareva M.A. The displacement of the support trusses with parallel belts under uniform load // Научный альманах. 2016. № 4-3 (18). С. 257-259. DOI: 10.17117/na.2016.04.03.257
  14. Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Аналитическое решение задачи о частоте колебания груза в произвольном узле балочной фермы в системе Maple // Строительство: наука и образование. 2018. Т. 8. № 4 (30). С. 3. URL: http://nso-journal.ru. DOI: 10.22227/2305-5502.2018.4.3
  15. Кирсанов М.Н., Тиньков Д.В. Формулы для частоты колебания груза в произвольном узле балочной фермы // Транспортное строительство. 2018. № 12. С. 21-23.
  16. Ахмедова Е.Р., Канатова М.И. Собственные частоты колебаний плоской балочной фермы регулярной структуры // Наука и образование в XXI веке : сб. науч. тр. по мат. Междунар. науч.-практ. конф. Тамбов : Консалтинговая компания «Юком», 31 октября 2014. 2014. С. 17-18.
  17. Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М. : Инфра-М, 2015. Т. 1. С. 31-34.
  18. Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss // Вестник научных конференций. 2016. № 2-1 (6). С. 10-12.
  19. Voropay R.A., Domanov E.V. The derivation of the general formula for the shift of the movable support of arch type truss using the method of induction on two parameters in the system Maple // Постулат. 2019. № 2. С. 11.
  20. Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels // Научный альманах. 2017. № 2-3 (28). С. 268-271.
  21. Kazmiruk I.Yu. On the arch truss deformation under the action of lateral load // Научный альманах. 2016. № 3-3 (17). С. 75-78. DOI: 10.17117/na.2016.03.03.03.075
  22. Bolotina T.D. The deflection of the flat arch truss with a triangular lattice depending on the number of panels // Вестник научных конференций. 2016. № 4-3 (8). С. 7-8.
  23. Осадченко Н.В. Аналитические решения задач о прогибе плоских ферм арочного типа // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1. № 16. С. 12-33.
  24. Кирсанов М.Н. Inductive analysis of the deformation of a planar multi-layer truss // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 3. № 18. С. 28-32.
  25. Kirsanov M.N. Installation diagram of the lattice truss with an arbitrary number of panels // Инженерно-строительный журнал. 2018. № 5 (81). С. 174-182. DOI: 10.18720/MCE.81.17
  26. Kitaev S.S. Derivation of the formula for the deflection of a cantilevered truss with a rectangular diagonal grid in the computer mathematics system Maple // Постулат. 2018. № 5-1 (31). С. 43.
  27. Arutyunyan V.B. Analytical calculation of the deflection of a beam truss with a double lattice // Постулат. 2018. № 11 (37). С. 33.
  28. Arutyunyan V.B. Calculation of the deflection of a decorative lattice of a truss with an arbitrary number of panels under the load in the middle of the span // Постулат. 2018. № 7 (33). С. 3.
  29. Arutyunyan V.B. Double induction for deriving a formula for deflecting a frame truss with an arbitrary number of panels // Постулат. 2018. № 7 (33). С. 5.
  30. Voropai R.A. Analysis of the deflection of the regular truss with cross type lattice // Научный альманах. 2016. № 4-3 (18). С. 238-240. DOI: 10.17117/na.2016.04.03.238
  31. Доманов Е.В. Аналитическая зависимость прогиба пространственной консоли треугольного профиля от числа панелей // Научный альманах. 2016. № 6-2 (19). С. 214-217. DOI: 10.17117/na.2016.06.02.214
  32. Ларичев С.А. Индуктивный анализ влияния строительного подъема на жесткость пространственной балочной фермы // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. М. : Инфра-М, 2015. Т. 1. С. 4-8.
  33. Кирсанов М.Н. Прогиб пространственного покрытия с периодической структурой // Инженерно-строительный журнал. 2017. № 8 (76). С. 58-66. DOI: 10.18720/MCE.76.6
  34. Галишникова В.В., Игнатьев В.А. Регулярные стержневые системы : (теория и методы расчета). Волгоград : ВолгГАСУ, 2006. 551 с.
  35. Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем. Саратов : Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973. 433 с.
  36. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids - the hunt for statically determinate periodic trusses // Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2005. Vol. 85. No. 9. Pp. 607-617. DOI: 10.1002/zamm.200410208
  37. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. No. 4. Pp. 756-782. DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008
  38. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. Pp. 184-203. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.07.007
  39. Кирсанов М.Н. Аналитический расчет прогиба балочной фермы с двойными раскосами // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2018. Т. 14. № 2. С. 105-111. DOI: 10.22363/1815-5235-2018-14-2-105-11
  40. Vorobiev O., Kirsanov M., Cherepanov S. About some bissymmetric matrix of regular type // Наука и образование в XXI веке : сб. тр. по мат. Междунар. науч.-практ. конф. 30 сентября 2013. Тамбов: Изд-во ТРОО «Бизнес-Наука-Общество», 2013. Т. 23. С. 9-10. URL: https://kpfu.ru/staff_files/F614427580/2013_Tambov.pdf
СКАЧАТЬ (ENG)