ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Аналитический расчет деформаций фермы пространственного покрытия

  • Кирсанов Михаил Николаевич - Национальный исследовательский университет «МЭИ» (НИУ «МЭИ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2020.10.1399-1406
Страницы: 1399-1406
Введение. Методом индукции по числу панелей дается вывод формул для прогиба квадратной в плане шарнирной стержневой конструкции, имеющей опоры по сторонам и состоящей из отдельных пирамидальных стержневых элементов. Ферма статически определимая, симметричная. На кривых, построенных по выведенным формулам, отмечаются некоторые особенности решения. Материалы и методы: Расчет усилий в стержнях покрытия выполняется в символьной форме методом вырезания узлов с использованием операторов системы символьной математики Maple. Прогиб середины покрытия находится по формуле Максвелла – Мора. Жесткость стержней фермы принимается одинаковой. Из анализа последовательности аналитических расчетов ферм с различным числом панелей методом индукции выводятся коэффициенты в итоговой расчетной формуле для прогиба и реакций опор. Общие члены последовательностей коэффициентов находятся из решения линейных рекуррентных уравнений, составленных с помощью операторов Maple. Результаты: Решения, полученные для трех видов нагрузки имеют полиномиальную по числу панелей форму. Для иллюстрации полученных решений и их качественному анализу построены кривые зависимости прогиба от числа панелей. Обнаружена квадратичная асимптотика решения по числу панелей и линейная по высоте. Выводы. Получены формулы для вычисления прогиба и реакций опор покрытия с произвольным числом панелей, размерами под действием трех типов нагрузок. Показано наличие точек экстремума на кривых решения. Найденные зависимости предназначены как для оценки точности численных решений, так и для решения задач оптимизации конструкции по жесткости.
  • пространственная ферма;
  • прогиб;
  • индукция;
  • Maple;
  • аналитическое решение;
Литература
  1. Villegas L., Moran R., Garcia J.J. Combined culm-slat Guadua bamboo trusses // Engineering Structures. 2019. Vol. 184. Pp. 495–504. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.01.114
  2. Dong L. Mechanical responses of snap-fit Ti-6Al-4V warren-truss lattice structures // International Journal of Mechanical Sciences. 2020. Vol. 173. P. 105460. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.105460
  3. Mathieson C., Roy K., Clifton G., Ahmadi A., Lim J.B.P. Failure mechanism and bearing capacity of cold-formed steel trusses with HRC connectors // Engineering Structures. 2019. Vol. 201. P. 109741. DOI: 10.1016/j.engstruct.2019.109741
  4. Vatin N.I., Havula J., Martikainen L., Sinelnikov A.S., Orlova A.V., Salamakhin S.V. Thin-walled cross-sections and their joints: tests and fem-modelling // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 945–949. Pp. 1211–1215. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.945-949.1211
  5. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids – the hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM. 2005. Vol. 85. Issue 9. Pp. 607–617. DOI: 10.1002/zamm.200410208
  6. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. Issue 4. Pp. 756–782. DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008
  7. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. Pp. 184–203. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.07.007
  8. Суд И.Б. Вывод формул для прогиба шпренгельной балочной фермы с произвольным числом панелей в системе maple // Строительная механика и конструкции. 2020. Т. 2. № 25. С. 25–32.
  9. Терзе С.В. Аналитический расчет зависимости деформаций консольной стойки от числа панелей в системе maple // Строительная механика и конструкции. 2020. Т. 2. № 25. С. 16–24.
  10. Воробьев О.В. О методах получения аналитического решения для проблемы собственных частот шарнирных конструкций // Строительная механика и конструкции. 2020. Т. 1. № 24. С. 25–38.
  11. Белянкин Н.А., Бойко А.Ю. Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей при равномерном загружении // Строительная механика и конструкции. 2019. Т. 1. № 20. С. 21–29.
  12. Ткачук Г.Н. Формула зависимости прогиба несимметрично нагруженной плоской фермы с усиленными раскосами от числа панелей // Строительная механика и конструкции. 2019. Т. 2. № 21. С. 32–39.
  13. Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. Analytical calculation and analysis of planar springel truss // Structural mechanics and structures. 2018. Vol. 2. № 17. Pp. 72–79.
  14. Kirsanov M.N. Planar trusses: schemes and formulas. Cambridge Scholars Publishing Lady Stephenson Library, Newcastle upon Tyne, NE6 2PA, UK. 2019. 206 p.
  15. Рахматулина А.Р., Смирнова А.А. О зависимости прогиба арочной фермы, загруженной по верхнему поясу, от числа панелей // Научный альманах. 2017. № 2–3 (28). С. 268–271. DOI: 10.17117/na.2017.02.03.268
  16. Казьмирук И.Ю. О деформации арочной фермы под действием боковой нагрузки // Научный альманах. 2016. № 3–3 (17). С. 75–79. DOI: 10.17117/na.2016.03.03.075
  17. Bolotina T.D. The deflection of the flat arch truss with a triangular lattice depending on the number of panels // Bulletin of Scientific Conferences. 2016. № 4–3(8). С. 7–8.
  18. Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss // Bulletin of Scientific Conferences. 2016; 2–1(6). С. 10–12.
  19. Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование жесткости пространственной статически определимой фермы // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 2 (101). С. 165–171. DOI: 10.22227/1997-0935.2017.2.165-171
  20. Тиньков Д.В. Сравнительный анализ аналитических решений задачи о прогибе ферменных конструкций // Инженерно-строительный журнал. 2015. № 5 (57). С. 66–73. DOI: 10.5862/MCE.57.6
  21. Greene R.L. Classical Mechanics with Maple. Springer-Verlag New York, 1995. 174 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-4236-9
  22. Бука-Вайваде К., Кирсанов М.Н., Сер-дюк Д.О. Calculation of deformations of a cantileverframe planar truss model with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2020. Т. 15. Вып. 4. С. 510–517. DOI: 10.22227/1997-0935.2020.4.510-517
  23. Krivoshapko S.N., Ivanov V.N. Encyclopedia of Analytic Surfaces. Librocom, 2019. 560 p.
  24. Krivoshapko S.N. Research on general and axisymmetric ellipsoidal shells used as domes, pressure vessels, and tanks // Applied Mechanics Reviews. 2007. Vol. 60. Issue 6. Pp. 336–355. DOI: 10.1115/1.2806278
СКАЧАТЬ (ENG)