ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Численно-аналитический расчет продольного изгиба призматических упругих стержней при действии осевой сжимающей нагрузки с учетом собственного веса

  • Языев Сердар Батырович - Донской государственный технический университет (ДГТУ)
  • Чепурненко Антон Сергеевич - Донской государственный технический университет (ДГТУ)
  • Аваков Артур Артурович - Донской государственный технический университет (ДГТУ)
DOI: 10.22227/1997-0935.2021.1.30-40
Страницы: 30-40
Введение. Рассмотрена проблема расчета устойчивости сжатых стержней с учетом их собственного веса. Получено разрешающее дифференциальное уравнение второго и четвертого порядка относительно безразмерного прогиба. Предложена методика численно-аналитического и численного решения полученного уравнения с использованием функции в виде степенного ряда и метода конечных разностей. В результате при численной реализации проблема была сведена к обобщенной задаче на собственные значения. Приведено сравнение с решением других авторов. Материалы и методы. Задача определения критических значений для стержней ставится как задача нахождения области определения этих значений в зависимости от граничных условий и безразмерных параметров α и β, соответствующих сосредоточенной силе и распределенной нагрузке от собственного веса. В качестве функции, аппроксимирующей прогиб, выступает сходящийся степенной ряд с неопределенными коэффициентами. Решение задачи устойчивости призматического стержня выполняется в среде MatLab. Находятся значения α и β, соответствующие минимуму критической нагрузки. Результаты. Для апробации методики решен ряд задач и выполнено сравнение с известными решениями. Выводы. Предлагаемая методика, в отличие от аналитических решений, позволяет решить задачу с произвольной фиксацией концов стержня. Также можно учитывать изменяющуюся по длине жесткость и неоднородность стержня. Тестовые задачи показали хорошее согласие с литературными данными. В дальнейшем планируется разработать методику расчета с учетом ползучести. Показано более высокое качество аналитического решения по сравнению с имеющимися методиками.
  • устойчивость;
  • степенной ряд;
  • изгиб;
  • собственные значения;
  • область устойчивости;
  • критическая нагрузка;
Литература
  1. Litvinov S.V., Klimenko E.S., Kulinich I.I., Yazyeva S.B. Longitudinal bending of polymer rods with account taken of creep strains and initial imperfections // International Polymer Science and Technology. 2015. Vol. 42. No 2. Pp. 23–25. DOI: 10.1177/0307174X1504200206
  2. Andreev V.I., Tsybin N.Y. On the stability of rod with variable cross-section // Procedia Engineering. 2015. Vol. 111. Pp. 42–48. DOI: 10.1016/j.proeng.2015.07.033
  3. Andreev V.I., Barmenkova E.V. Iterative method of optimization of stress state of column under eccentric compression // Procedia Engineering. 2014. Vol. 91. Pp. 20–25. DOI: 10.1016/j.proeng.2014.12.005
  4. Yazyev S.B., Kozelskaya M.Yu., Strelnikov G.P., Litvinov S.V. Energy method in solving the problems of stability for a viscoelastic polymer rods // MATEC Web of Conferences. 2017. Vol. 129. P. 05010. DOI: 10.1051/matecconf/201712905010
  5. Andreev V.I., Yazyev B.M., Chepurnenko A.S. Energy method in the calculation stability of compressed polymer rods considering creep // Advanced Materials Research. 2014. Vol. 1004–1005. Pp. 257–260. DOI: 10.4028/www.scientific.net/AMR.1004-1005.257
  6. Yazyev B.M., Yazyev S.B., Grinev A.P., Britikova E.A. The Definition of a Critical Deflection of Compressed Rods with the Creep by the Method of Bubnov-Galerkin // Material Science Forum. 2018. Vol. 931. Pp. 127–132. DOI: 10.4028/www.scientific.net/MSF.931.127
  7. Danilova-Volkovskaya G.M., Chepurnenko A.S., Begak A., Savchenko A.A. Calculation of the bending of electromechanical aircraft element made of the carbon fiber // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 90. DOI: 10.1088/1755-1315/90/1/012046.
  8. Veremeenko A.A., Chepurnenko A.S., Shvetsov P.A., Zorchenko L.A., Yazyev S.B. Finite-element modeling of loading of spring from an orthotropic material // IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. 2017. Vol. 90 DOI: 10.1088/1755-1315/90/1/012099.
  9. Jan Walczak J., Sieniawski J., Bathe K. On the analysis of creep stability and rupture // Computers & Structures. 1983. Vol. 17. Pp. 783–792
  10. Aslan T.A., Noori A.R., Temel B. Dynamic response of viscoelastic tapered cycloidal rods // Mecha-nics Research Communications. 2018. Vol. 92. Pp. 8–14. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2018.06.006
  11. Chirkunov Yu.A. Non-linear longitudinal oscillations of a viscoelastic rod in Kelvin’s model // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2015. Vol. 79. Pp. 506–513. DOI: 10.1016/j.jappmathmech.2016.03.012
  12. Eratlı N., Argeso H., Çalım F.F., Temel B., Omurtag M.H. Dynamic analysis of linear viscoelastic cylindrical and conical helicoidal rods using the mixed FEM // Journal of Sound and Vibration. 2014. Vol. 333. Pp. 3671–3690. DOI: 10.1016/j.jsv.2014.03.017
  13. Khudayarov B.A., Turaev F.Zh. Mathematical simulation of nonlinear oscillations of viscoelastic pipelines conveying fluid // Applied Mathematical Modelling. 2016. Vol. 66. Pp. 662–679. DOI: 10.1016/j.apm.2018.10.008
  14. Zhe Ding, Li Li, Jianyi Kong, Li Qin. A modal projection-based reduction method for transient dynamic responses of viscoelastic systems with multiple dam-ping models // Computers & Structures. 2018. Vol. 194. Pp. 60–73. DOI: 10.1016/j.compstruc.2017.09.004
  15. Liu Y., Wang M. A model and numerical study for coiling of Kelvin-type viscoelastic filament // Mecha-nics Research Communications. 2015. Vol. 70. Pp. 17–23. DOI: 10.1016/j.mechrescom.2015.09.001
  16. Lang H., Arnold M. Numerical aspects in the dynamic simulation of geometrically exact rods // Applied Numerical Mathematics. 2012. Vol. 62. Pp. 1411–1427. DOI: 10.1016/j.apnum.2012.06.011
  17. Potapov V.D. Stability of a viscoelastic rod subject to a random stationary longitudinal force // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1992. Vol. 56. Pp. 90–95. DOI: 10.1016/0021-8928(92)90101-D
  18. Potapov V.D., Marasanov A.Y. The investigation of the stability of elastic and viscoelastic rods under a stochastic excitation // International Journal of Solids and Structures. 1997. Vol. 34. Pp. 1367–1377. DOI: 10.1016/S0020-7683(96)00128-X
  19. Deng J.W., Xie C., Pandey M.D. Higher-order stochastic averaging to study stability of a fractional viscoelastic column // Journal of Sound and Vibration. 2014. Vol. 333. Pp. 6121–6139. DOI: 10.1016/j.jsv.2014.06.012
  20. Вольмир А.С. Устойчивость деформируемых систем. М. : Физматлит, 1967. 984 с.
  21. Timoshenko S. Stabilitätsprobleme der Elastizitat // Handbuch der physikalischen und technischen Mechanik. Vol. 1. Leipzig, 1929. Pp. 81–145.
  22. Динник А.Н. Продольный изгиб при действии собственного веса // Известия Алексеевского Донского политехнического института. 1912. Т. 1. С. 19–46.
  23. Ясинский Ф.С. Избранные работы по устойчивости сжатых стержней. М.; Л. : Гостехиздат, 1952. 428 с.
  24. Белоусов В.П. Устойчивость плоской формы изгиба стержней переменного поперечного сечения. Динамика твердого тела. Алма-Ата, 1982. С. 17–25.
  25. Euler L. Methodus inveniendi lineas eurvas maximi minimive propietate gaudentes sive solution problematic isoperimetric lentissimo sensu accept // Lausanne et Genevae. 1744. Pp. 245–250.
СКАЧАТЬ (RUS)