ISSN 2304-6600 (Online)
ISSN 1997-0935 (Print)



Проектирование и конструирование строительных систем. Строительная механика. Основания и фундаменты, подземные сооружения

Расчет зависимости частоты колебаний пространственной консольной фермы от числа панелей

  • Кирсанов Михаил Николаевич - Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» (НИУ «МЭИ»)
  • Воробьев Олег Владимирович - Национальный исследовательский университет «Московский энергетический институт» (НИУ «МЭИ»)
DOI: 10.22227/1997-0935.2021.5.570-576
Страницы: 570-576
Введение. Первая (низшая) частота собственных колебаний конструкции является одной из ее важнейших динамических характеристик. Аналитические решения дополняют численные, они удобны для быстрой оценки свойств сооружения и могут быть использованы для анализа и оптимизации конструкции, и выполнять роль тестов для численных результатов. Рассматривается пространственная консольная ферма, составленная из трех плоских ферм с прямоугольной решеткой. Ставится задача найти аналитическую зависимость собственной частоты колебаний конструкции от числа панелей. Предполагается, что масса фермы распределена по узлам. Учитываются только вертикальные перемещения масс. Материалы и методы. Расчет усилий в стержнях консоли в символьной форме производится в программе, созданной в системе компьютерной математики Maple с использованием метода вырезания узлов. Матрица жесткости находится с помощью интеграла Мора. Стержни принимаются упругими с одинаковой жесткостью. Нижняя оценка частоты колебаний определяется по методу Донкерлея. По серии аналитических решений для ферм с последовательно увеличивающимся числом панелей методом индукции выводится итоговая расчетная формула для частоты колебаний. При нахождении общих членов последовательностей используются операторы специального пакета genfunc системы Maple. Аналитическое решение сравнивается с численным решением для первой частоты, полученным из анализа спектра системы с многими степенями свободы. Собственные числа характеристической матрицы найдены с помощью оператора Eigenvalues из пакета LinearAlgebra. Результаты. Сравнение аналитической оценки и численного решения показывает, что метод Донкерлея дает точность, меняющуюся от 20 % при малом числе панелей до 3 %, если число панелей больше десяти. Размеры конструкции, массы и жесткость стержней мало влияют на точность приведенной оценки. Выводы. Полученная нижняя оценка по методу Донкерлея в виде достаточно компактной формулы имеет хорошую точность, ее реализация для пространственной конструкции с произвольным числом панелей в виде полиномов по числу панелей может быть применена в практических расчетах.
  • консольная ферма;
  • колебания;
  • частота;
  • метод Донкерлея;
  • Maple;
Литература
  1. Тиньков Д.В. Аналитические решения задач о собственных частотах колебаний регулярных стержневых систем : автореф. дис. … канд. техн. наук. М. : НИУ МЭИ, 2019. 20 с.
  2. Vorobev O. Bilateral analytical estimation of first frequency of a plane truss // Construction of Unique Buildings and Structures. 2020. Vol. 92. Article № 9204. DOI: 10.18720/CUBS.92.4
  3. Hutchinson R.G., Fleck N.A. Microarchitectured cellular solids — the hunt for statically determinate periodic trusses // ZAMM. 2005. Vol. 85. Issue 9. Pp. 607–617. DOI: 10.1002/zamm.200410208
  4. Hutchinson R.G., Fleck N.A. The structural performance of the periodic truss // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2006. Vol. 54. Issue 4. Pp. 756–782. DOI: 10.1016/j.jmps.2005.10.008
  5. Zok F.W., Latture R.M., Begley M.R. Periodic truss structures // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. 2016. Vol. 96. Pp. 184–203. DOI: 10.1016/j.jmps.2016.07.007
  6. Kirsanov M. Trussed frames and arches: Schemes and formulas. UK : Cambridge Scholars Publishing, 2020. 186 p.
  7. Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss // Bulletin of Scientific Conferences. 2016. № 2–1 (6). Pp. 10–12.
  8. Воропай Р.А. Анализ прогиба регулярной фермы с крестообразной решеткой // Научный альманах. 2016. № 4–3 (18). С. 238–240. DOI: 10.17117/na.2016.04.03.238
  9. Шипаева А.С. Расчет прогиба балочной фермы, загруженной по нижнему поясу в системе Maple // Научный альманах. 2016. № 5–3 (19). С. 236–239. DOI: 10.17117/na.2016.05.03.236
  10. Канатова М.И. Частотное уравнение и анализ колебаний плоской балочной фермы // Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. 2015. С. 31–34.
  11. Kirsanov M.N., Tinkov D.V. Analysis of the natural frequencies of oscillations of a planar truss with an arbitrary number of panels // Вестник МГСУ. 2019. Т. 14. № 3 (126). С. 284–292. DOI: 10.22227/1997-0935.2019.3.284-292
  12. Петриченко Е.А. Нижняя граница частоты собственных колебаний фермы Финка // Строительная механика и конструкции. 2020. № 3 (26). С. 21–29.
  13. Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. Собственные колебания плоских регулярных упругих ферм ортогональной структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. Т. 5. № 2. С. 3–16.
  14. Рыбаков Л.С., Мишустин И.В. Применение метода сосредоточенных масс к анализу собственных упругих колебаний одной регулярной ферменной структуры // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. Т. 5. № 4. С. 51–64.
  15. Мишустин И.В., Рыбаков Л.С. Колебания плоских упругих ферм ортогональной структуры // Известия Российской академии наук. Механика твердого тела. 2003. № 2. С. 168–184.
  16. Kilikevičius A., Bačinskas D., Jurevičius M., Kilikevičiene K., Fursenko A., Jakaitis J. et al. Field testing and dynamic analysis of old continuous truss steel bridge // Baltic Journal of Road and Bridge Engineering. 2018. Vol. 13. Issue 1. Pp. 54–66. DOI: 10.3846/bjrbe.2018.394
  17. Bačinskas D., Turla V., Kilikevičius A., Ragauskas P., Jurevièius M. Dynamic testing of railway truss-bridge // Journal of Vibroengineering. 2014. Vol. 16. Issue 6. Pp. 2649–2657.
  18. Vaez S.R.H., Mehanpour H., Fathali M.A. Reliability assessment of truss structures with natural frequency constraints using metaheuristic algorithms // Journal of Building Engineering. 2020. Vol. 28. P. 101065. DOI: 10.1016/j.jobe.2019.101065
  19. Lieu Q.X., Do D.T T., Lee J. An adaptive hybrid evolutionary firefly algorithm for shape and size optimization of truss structures with frequency constraints // Computers & Structures. 2018. Vol. 195. Pp. 99–112. DOI: 10.1016/j.compstruc.2017.06.016
  20. Pham H.A. Truss optimization with frequency constraints using enhanced differential evolution based on adaptive directional mutation and nearest neighbor comparison // Advances in Engineering Software. 2016. Vol. 102. Pp. 142–154. DOI: 10.1016/j.advengsoft.2016.10.004
  21. Ufimtsev E., Voronina M. Research of total mechanical energy of steel roof truss during structurally nonlinear oscillations // Procedia Engineering. 2016. Vol. 150. Pp. 1891–1897. DOI: 10.1016/j.proeng.2016.07.188
  22. Chen J., Zhang W., Zhang Y.F. Equivalent continuum model and nonlinear breathing vibrations of rotating circular truss antenna subjected to thermal excitation // Thin-Walled Structures. 2020. Vol. 157. P. 107127. DOI: 10.1016/j.tws.2020.107127
  23. Liu M., Cao D., Zhang X., Wei J., Zhu D. Nonlinear dynamic responses of beamlike truss based on the equivalent nonlinear beam model // International Journal of Mechanical Sciences. 2021. Vol. 194. P. 106197. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.106197
  24. Bachmann H. Vibration problems in structures: Practical guidelines. Birkhäuser Verlag, Basel, 1995. 234 p.
СКАЧАТЬ (ENG)